Lineare Gleichungssysteme/ Altersrätsel


Textaufgaben zum Thema Altersrätsel / Zahlenrätsel
Lineare Gleichungsysteme und Lösungsverfahren


8. Klasse Realschule und Gymnasium

Frage: Wie löse ich folgende Textaufgabe aus dem Themenbereich ´Altersrätsel´??

Ein paar Beispielaufgaben mit Lösung ...

Altersrätsel:
Herr Schmidt und sein Sohn Sascha sind zusammen 48 Jahre alt.
In 4 Jahren wird Herr Schmidt dreimal so alt sein wir er.
Wie alt sind die beiden heute??

So löst du Altersrätsel ganz einfach und richtig !!

1) Lege fest wer X ist.
    Aufgrund der Aufgabenstellung bietet es sich an, das Alter von
    Sascha mit der Variablen X zu versehen und das Alter von Herrn
    Schmidt in Beziehung zum Alter von Sascha zu setzen.

    Alter Sascha: X

2) Wandle den Text zuerst in eine Tabelle um:

heute
in 4 Jahren
Sascha
x
x + 4
Herr Schmidt
48 - x
48 - x + 4


3) Nun ist eine Gleichung aufzustellen, in der das Altersverhältnis von Sascha
    und seinem Vater in 4 Jahren berücksichtigt ist.:



...In 4 Jahren ist Herr Schmidt dreimal so alt wie dieser.

48- x + 4  
= 3 (x + 4)   (Termumwandlung)
52 - x
= 3 X + 12 / -3X (Wir bringen X auf die linke Seite)
52 - 4 X
= 12 / - 52 (Wir bringen die Zahl auf die rechte Seite,
(=Zeichen) stets unter einander schreiben zwecks Übersichtlichkeit !!)
(Wir multiplizieren mit (- 1)
- 4x
  - 40/: (-4)
x
= 10 = Alter von Sascha


Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Sascha 10 Jahre als ist und sein Vater nach der Beziehung 48 - x also 38 Jahre alt sein muss.



Alternative Lösung des Altersrätsels unter Verwendung zweier verschiedener Variablen:

2. Schritt:

heute
in 4 Jahren
Sascha
x
x +4
Herr Schmidt
y
y + 4
Beziehung
x+ y = 48
y + 4 = 3 (x+ 4)



Lösung nach dem Einsetzungsverfahren:

x + y = 48 /- X
y = 48 - x

Wir setzen nun für y den Ausdruck y = 48 - x ein:

y + 4
= 3 (x+ 4)
48 - x + 4
= 3 X + 12/ -3X
-4X + 52
= 12/ - 52
- 4 x
= - 40 / : (-4)
x
= 10

Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Sascha 10 Jahre als ist und sein Vater, Herr Schmidt, 38 alt ist.

Weitere Textaufgaben mit Musterlösung:

 Beispielaufgabe Altersrätsel Teil 1)

 Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 2)

 Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 3)

 Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 1)  

 Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 2)

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