Aufgabe :  
Gegeben sind die Ebenen E mit A(3/2-1), B (6/0/5), C (-2/7/2)
sowie die Ebene F mit K ( 4/1/9), L (-6/2/-9) und M ( 5/-1/-1).

Berechne den Schnittwinkel beider Ebenen !!

Lösung:

1. Schritt:
Aufstellen der Parametergleichungen beider Ebenen

EBENE E
mit A(3/2/-1), B (6/0/5), C (-2/7/2) :

Beim Ermitteln der Parametergleichung einer Ebene bleibt der Ortsvektor unverändert.



EBENE F
mit K ( 4/1/9), L (-6/2/-9) und M ( 5/-1/-1).



Es handelt sich also um eine zwei durch die Richtungsvektoren und bzw.
und aufgespannte Ebenen im dreidimensionalen Raum
(ausgehend vom angegebenen Ortsvektor) .




2. Schritt: Berechnung des Normalenvektors:

Im 2. Schritt muss der Normalenvektor beider Ebenen berechnet werden.

a)	- > Ebene E
	Um den Normalenvektor zu berechnen, müssen wir jeweils das Vektorprodukt der beiden Richtungsvektoren ermitteln: Nun sollte man noch auf Orthogonalität prüfen:

b)	- > Ebene F
	- > Ebene F, Normalenvektor berechnen ... Auch hier, bei Ebene F, sollte man noch auf Orthogonalität prüfen:

3. Schritt: Berechnung des Schnittwinkels beider Ebenen:

Schneiden sich zwei Ebenen E und F, so gilt für ihren Schnittwinkel :

           

Wie berechnen wir den Schnittwinkel aber?

Mathe Abi Lernhilfen:
(thematisch sortiert ...)

	Analytische Geometrie und lineare Algebra
	Wahrscheinlichkeitsrechnung
	Analysis (Differential-und Integralrechnung