Formel für den Kreisumfang:

1. Aufgabe:
Gib die Formel zur Berechnung des Kreisumfangs in Abhängigkeit von r an sowie die Umstellung der Formel nach r.

2, Aufgabe:
Berechne die fehlenden Angaben :

	r	d	U	A
a)			2,56 m
b)		0,5 cm
c)				26,3 dm2
d)	23,7 mm

-> Lösung


3. Aufgabe:
Ein 5 m langes Metallband wird zu einem Ring gebogen. Wir groß ist sein Durchmesser?

Lösung:


Stellt man die Formel um, so erhält man:


-> = 1,59 m

4. Aufgabe:
Berechne die Querschnittsfläche des Drahtes mit dem Durchmesser d = 0,25 mm.



-> r ist folglich 0,125.

Setzen wir in der Formel nun für r diesen Wert ein, so erhalten wir als Ergebnis:

A = 0,049 mm²



5. Aufgabe:
Ein kreisförmiger Tisch hat einen Durchmesser von 1,30 m. Welche Kantenlänge müsste ein flächengleicher, jedoch quadratischer Tisch etwa haben?


Lösung:

Setzen wir für in obiger Formel für d= 1,3 m ein, so erhalten wir für den Flächeninhalt:

A= 1,33 m²


Die Formel zur Berechnung eines Quadrates ist:

A = a ²

Also gilt:

A =

Die Kantenlänge a eines vergleichbaren Tisches ist also 1,15 m.


6. Aufgabe.
Der Radius eines Kreises mit dem Flächeninhalt von 20 m² wird verdoppelt. Wir groß ist der Flächeninhalt des neuen Kreises.



Lösung:
Wir berechnen zunächst den Radius des aktuellen Kreises.




-> Für r gilt folglich: r = 2,52 m, verdoppelt : r = 5,05 m

Berechnen wir nun den neuen Flächeninhalt des Kreises mit dem Radius r = 5,05 m,
so erhalten wir als Ergebnis: A = 80.

Folglich kann man Folgendes sagen:

Merke:
Verdoppelt man den Radius eines Kreises,
so vervierfacht sich dessen Flächeninhalt.



7. Aufgabe:


Berechnen Umfang und Flächeninhalt folgender Figur:



Die Figur besteht aus einem Halkreis und einem rechtwinkligen Dreieck. Die Länge der beiden Schenkel ist gleich, da die Winkel an der Basis 45 ° betragen.
(180° - 90° - 45° = 45° - > der zweite Winkel ist ebenfalls 45°)

Flächeninhalt (Dreieck)

A ₁ = 14,58


Es gilt:



r = = 2,7 cm


(wegen dem Halbkreis muss durch 2 dividiert weden !!)



A₂ = 11,45


A _ges. = 26,03