Das Pascal´sche Dreieck dient dazu, Rechenaufgaben vom Typ (a + b)^x zu lösen, wobei X im Allgmeinen größer als 2 ist.



Vielen sind sicherlich die Binomischen Formeln geläufig....

1. Binomische Formel: (a + b)² = a² + 2 ab + b²
2. Binomische Formel: (a - b)² = a² - 2 ab + b²
3. Binomische Formel: (a + b)(a - b) = a² - b²

Das Pascal´sche Dreieck hilft nun bei Aufgaben vom Typ (a + b)³, (a + b)⁴, (a + b)⁵....

Um den Nutzen des Pascal´schen Dreiecks zu demonstrieren, möchte ich zunächst einmal auf herkömmliche Methode folgende Terme berechnen:


(a + b)³ = (a + b)² * (a + b) = ( a² + 2 ab + b²) (a + b) = a³ + 2 a²b + ab² + a²b + 2 ab² + b³

= 1 a³ + 3a²b + 3 ab² + 1 b³

->	Betrachten wir Zeile 3 des Pascal´schen Dreiecks, so stellen wir eine perfekte Übereinstimmung der Koeffizienten fest. : 1   3   3    1   interessant, oder????

(a + b)⁴ = (a + b)² * (a + b)² = ( a² + 2 ab + b²) * ( a² + 2 ab + b²)=
a⁴ + 2 a³b + a²b² + 2 a³b + 2 ab³ + a ²b²+ 2 a b³+ b⁴ =
1 a⁴ + 4 a³b + 6 a²b² + 4 ab³ + 1 b⁴

->	Auch hier erkennen wir wieder eine faszinierende Übereinstimmung mit den Koeffizienten des Pascal´schen Dreiecks: 1   4    6    4    1   faszinierend, oder????

Wir könnten diese Reihe noch weiter fortsetzen und ich glaube, jedem ist klar, dass die Rechenarbeit immer größer
würde und immer mehr Zeilen benötigt würden, um Aufgaben wie (a + b)⁶ beispielsweise zu lösen. !?!?





Frage: Wie funktioniert nun das Pascal´sche Dreieck????




Damit lassen sich nun mit Leichtigkeit selbst Terme wie (a + b)⁸ mühelos berechnen.
Probiert es selbst. Euer Webmaster.


weiterführende Links:
http://www.mpcx.net/mathe/pascalsche-dreieck.html