Gemäß dem Sinussatz gilt : In jedem Dreieck ist das Verhältnis der Längen zweier Dreiecksseiten gleich dem Verhältnis der Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel.

-> Beweis des Sinussatzes

Aufgabe 1)

Berechne mit Hilfe des Sinussatzes:

geg: b= 5 cm = 63 ° = 56 °

ges: Seite a Seite c Winkel Höhe hc

Lösung:

Der 3. Winkel ergibt sich aus dem Winkelsummensatz im Dreieck,
der besagt, dass alle drei Winkel im Dreieck 180° betragen.

Folglich ist = 180° - 56° - 63 ° = 61 °

Berechnung der Seite a:

Berechnung der Seite c:

Berechnung der Höhe hc im Dreieck:



Aufgabe 2)

Berechne mit Hilfe des Sinussatzes:

geg: a= 8 cm = 20 ° = 115 °

ges: Seite b, Seite c Winkel Höhe hc

Skizze:




Lösung:
Der 3. Winkel ergibt sich aus dem Winkelsummensatz im Dreieck,
der besagt, dass alle drei Winkel im Dreieck 180° betragen.

Folglich ist = 180° - 20° - 115 ° = 45 °

Berechnung der Seite a:

Berechnung der Seite c:

Berechnung der Höhe ha.




Sinus im Einheitskreis    Kosinus im Einheitskreis  

Sinus im Einheitskreis (Übungen im 1. - 4. Quadranten mit dem Sinuskreuz)

Kosinus im Einheitskreis (Übungen im 1. - 4. Quadranten mit dem Kosinuskreuz)

Sin/Cos im Einheitskreis (Übungen im 1. - 4. Quadranten mit dem Sinus/Kosinuskreuz)

Sinus- und Kosinusfunktion Teil 1   Sinus- und Kosinusfunktion Teil 2