Untersuchung auf Symmetrie
Punktsymmetrie/Achsensymmetrie

11.Schuljahr (Oberstufe Gymnasium, Abitur)
Information

Übungen (Teil 4):

Symmetrische Funktionsgraphen, aber keine Punktsymmetrie zum Ursprung - oder Achsensymmetrie zur y- Achse


Wir untersuchen nun die folgenden Funktionen auf Symmetrie:

1) f(x) = - (x - 3) 2 + 1


Hier handelt es sich um eine Normalparabel, die um 3 Einheiten nach rechts
und eine Einheit nach oben verschoben ist. Außerdem ist sie nach unten geöffnet.

Da achsensymmetrie wegen der geraden Potenz zu vermuten ist, prüfen wir diese
mit dem uns bekannten allgemeinen Verfahren.
Es muss also gelten f(x) = f(-x).



Lösung:

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen

Dennoch liegt eine Achsensymmetrie, wenn auch nicht zur y - Achse nahe.
Daher zeichnen wir den Funktionsgraphen.

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen

2) g(x) = x 3 - x +1



Da die ganzrationale Funktion sowohl ungerade (x3, X1) als auch gerade
Hochzahlen (x0) hat, ist eine Punktsymmetrie zum Ursprung auszuschließen.
Dennoch ist eine Punktsymmetrie wahrscheinlich.

Wir prüfen also mit dem allgemeinen Verfahren, ob gilt f(-x) = - f(x).

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen

Symmetrie bei ganzrationalen Funktionen


> Symmetrische Funktionsgraphen (Teil 2)

> Symmetrische Funktionsgraphen (Teil 3)

> Symmetrische Funktionsgraphen (Teil 4)



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