Mathe Lehrer Arbeitsblätter

Kinder experimentieren gerne, können aber oft noch nicht erklären, was es beispielsweise bedeutet, Objekte unter einem Mikroskop vergrößert zu sehen. Zwar kommt das Thema „Maßstab“ bereits in der Grundschule vor, es fehlt aber meist noch am tieferen Verständnis. Mithilfe dieses Beitrags werden die Kenntnisse rund um das Vergrößern und Verkleinern von Objekten nicht nur wiederholt und vertieft, sondern es wird auch sukzessive das Verständnis gefördert, was man unter dem Begriff „Maßstab“ versteht, wie er zu interpretieren ist und auch wie man einen passenden Maßstab für eigene Zeichnungen findet.

• Klassenstufe: 5/6
• Dauer: 3 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Maßstab, Vergrößern, Verkleinern, Landkarten

Rationale Zahlen können in der Mathematik unterschiedlich dargestellt werden. So können diese formal als Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen, aber auch in unterschiedlicher bildlicher Art und Weise beispielsweise im Kreisdiagramm oder auf dem Zahlenstrahl verdeutlicht werden.

Damit die Lernenden für das Bearbeiten mathematischer Probleme geeignete Darstellungen flexibel und angemessen auswählen und nutzen oder eine Darstellung in eine andere übertragen können, müssen diese gut miteinander vernetzt sein.

Mithilfe von Kopfübungen, kreativen Spielen und LearningApps trägt dieser Beitrag in hohem Maße dazu bei, dass eine solche Verknüpfung in den Köpfen der Lernenden entsteht und gefestigt wird.

• Klassenstufe: 5/6
• Dauer: 4 Unterrichtsstunden (Minimalplan: 2 Stunden)
• Inhalt: Brüche, Dezimalzahlen, Prozentangaben

Die linearen Funktionen müssen in Ihrer Klasse noch mal verstärkt geübt und wiederholt werden? Oder Sie brauchen für andere Themen schöne Vorlagen, um das trockene Üben spielerisch und motivierend zu gestalten? Dieser Beitrag bietet Ihnen ein Spielfeld im ansprechenden Rennstrecken-Design. Durch das richtige Lösen von Übungsaufgaben und ein Quäntchen Würfelglück dürfen die Lernenden ihre Spielfigur fortbewegen. Spezialkarten sorgen für einen weiteren Spannungseffekt. So motivieren Sie auch Leistungsschwächere.

Für noch mehr Motivation, Übungseffekt und Differenzierung gibt es auch die Möglichkeit der Eigenentwicklung von Übungsaufgaben durch die Lernenden.

• Klassenstufe: 8–10
• Dauer: 2 Unterrichtsstunden (Minimalplan 1)
• Inhalt: Lineare Funktionen
• Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)

Die linearen Funktionen müssen in Ihrer Klasse noch mal verstärkt geübt und wiederholt werden? Oder Sie brauchen für andere Themen schöne Vorlagen, um das trockene Üben spielerisch und motivierend zu gestalten? Dieser Beitrag bietet Ihnen ein Spielfeld im ansprechenden Rennstrecken-Design. Durch das richtige Lösen von Übungsaufgaben und ein Quäntchen Würfelglück dürfen die Lernenden ihre Spielfigur fortbewegen. Spezialkarten sorgen für einen weiteren Spannungseffekt. So motivieren Sie auch Leistungsschwächere.

Für noch mehr Motivation, Übungseffekt und Differenzierung gibt es auch die Möglichkeit der Eigenentwicklung von Übungsaufgaben durch die Lernenden.

• Klassenstufe: 8–10
• Dauer: 2 Unterrichtsstunden (Minimalplan 1)
• Inhalt: Lineare Funktionen
• Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)

Ermöglichen Sie Ihrer Klasse mit diesen Vorlagen ein spielerisches und spannendes Üben und Wiederholen beliebiger mathematischer Inhalte. Durch das Lösen von Aufgaben dürfen die Lernenden ihre Spielfigur auf einer Rennstrecke bewegen. Würfelglück und Bonuskarten sorgen für die nötige Spannung, sodass auch Leistungsschwächere motiviert bleiben. Die zusätzliche Möglichkeit, dass die Lernenden ihre eigenen Übungsaufgaben entwickeln, bietet einen weiteren starken Übungseffekt.

• Klassenstufe: 5–13
• Dauer: 2 Unterrichtsstunden (Minimalplan 1) * Inhalt: je nach gewählten Übungsaufgaben
• Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, kommunizieren

Am Beispiel des Themas „Brüche, Dezimalzahlen und Prozentzahlen ineinander umwandeln“ wird in diesem Beitrag aufgezeigt, mit welchen einfachen mathematischen Konzepten ein solcher Wechsel facettenreich, produktiv und spielerisch im Unterricht ausgestaltet werden kann. Dabei sind die Lernenden mithilfe der Materialien gefordert, Darstellungen zu erzeugen, zu interpretieren und sie untereinander zu vernetzen.

• Klassenstufe: 5/6
• Dauer: 4 Unterrichtsstunden (Minimalplan: 2 Stunden)
• Inhalt: Brüche, Dezimalzahlen, Prozentangaben
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)
• Methoden: Quartett-Spiel; Kopfübungen; Stille Post

Interaktive Simulationen eignen sich im Mathematikunterricht zur Visualisierung von Problemstellungen und Zusammenhängen. Ermöglichen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern durch das eigenständige Experimentieren und Entdecken eine inhaltliche Vorstellung für die Begriffe der gleichwertigen Brüche zu entwickeln.

• Klassenstufe: 5/6, 7/8
• Dauer: 2–3 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Bruchrechnen, gleichwertige Brüche, Erweitern, Kürzen
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
• Methoden: Entdeckendes Lernen; Arbeiten mit Simulationen

In der Unterrichtseinheit erfahren die Schülerinnen und Schüler anschaulich, wie man das Volumen und die Oberfläche von Quadern und Würfeln berechnet. Dies wird dann im weiteren Verlauf geübt, verfestigt und in Alltagssituationen angewendet.

Wie viel Sand brauche ich für den Sandkasten? Wie viel Wasser werden für das Aquarium benötigt? Die Antworten auf diese und andere Fragen lernen Ihre Schülerinnen und Schüler in dieser lehr-planrelevanten Einheit zum Thema der Berechnung des Volumens und der Oberfläche von Würfeln und Quadern. Vermitteln Sie den Lernstoff anschaulich anhand von Aufgaben mit Lebensweltbezug. Mit dreifach differenzierten Aufgaben und Stationenarbeit fördern Sie die Selbstständigkeit der Lernenden.

• Klassenstufe: 5/6
• Dauer: 9 Stunden
• Inhalt: Volumenberechnung von Quadern und Würfeln, Oberflächenberechnung von Quadern und Würfeln, Volumenberechnung von aus Quadern zusammengesetzten Körpern
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mathematisch kommunizieren (K6)

Dass die Hieroglyphen der alten Ägypter für Schriftzeichen standen und sie damit Texte formulierten, wissen die meisten. Doch dass sie Zahlen und sogar Brüche damit darstellen konnten und mit diesen Brüchen sogar rechnen konnten, ist wohl eher weniger bekannt. Mit diesem Beitrag eröffnen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern einen interessanten Zugang zum Thema Brüche. Schicken Sie die Lernenden auf die Reise, lassen Sie sie die Zahlzeichen der alten Ägypter entschlüsseln und festigen so kreativ den Umgang mit Brüchen.

Mit dieser Unterrichtseinheit kann der Begriff einer Bruchzahl unter einem historischen Aspekt betrachtet und gefestigt werden. Der Begriff des Stammbruchs wird wiederholt oder, falls bis dahin unbekannt, neu eingeführt. Es können die Addition und je nach Herangehensweise der Schülerinnen und Schüler auch die Subtraktion geübt, wiederholt und gefestigt werden. Das Material eignet sich auch, um das Thema Brüche/Addition von Bruchzahlen aufzufrischen und zu wiederholen. Die Unterrichtseinheit eignet sich als Übungssequenz, wenn die Schülerinnen und Schüler die Zahlbereichserweiterung von den natürlichen zu den rationalen Zahlen bereits durchlaufen und auch die Addition und Subtraktion von Brüchen erfasst haben. Im Fach Geschichte in der Klassenstufe 5/6 ist das Alte Ägypten als Beispiel einer Hochkultur, darin inbegriffen auch die Schriftzeichen, Bestandteil vieler Lehrpläne. Dieser Beitrag eignet sich daher auch sehr gut zum fächerübergreifenden Unterrichten.

• Klassenstufe: 5/6
• Dauer: 1–2 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Hieroglyphen, Ägypten, Addition und Subtraktion von Brüchen, Stammbrüche
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Mit dem Thema figurierte Polyederzahlen können Sie das spannende Thema von figurierten Zahlen von der Ebene in den Raum fortsetzen. Dabei nutzen die Schülerinnen und Schüler beim handlungsorientierten Zusammenarbeiten die Darstellungsform der Polyeder.

• Klassenstufe: 5/6
• Dauer: 2–4 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Ableitung von Zusammenhängen bei figurierten Zahlen in Ebene und Raum. Erkennen von Mustern und Formen.
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mathematisch kommunizieren (K6)
• Ihr Plus: Handlungsorientierung und Bearbeitungsstrategien

Im Laufe der Schullaufbahn führen die Schüler im Mathematikunterricht immer wieder einfache Grundrechenarten durch. Ausgehend von dem aktuellen Trend des „Escape Rooms“ werden in dieser Unterrichtseinheit Grundfertigkeiten wie beispielsweise das Bruchrechnen und die Flächenberechnung wiederholt und eingeübt. Alternativ lässt sich das Material auch als Stationenlernen einsetzen.

• Klassenstufe: 5/6 (G8), 6/7 (G9)
• Dauer: 1–2 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • Mathematisch argumentieren
  • Probleme mathematisch lösen
  • Kommunizieren
• Thematische Bereiche: Bruchrechnen, Flächenberechnung, Tabellen und Diagramme
• Medien: Texte, Domino-Steine, Tangram-Puzzle, Balkenwaage

• Klassenstufe: 5–8
• Dauer: 5 Unterrichtsstunden (Minimalplan: 2 Stunden)
• Inhalt: Koordinatensystem; Koordinaten (positive und negative); Punkte
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)

• Klassenstufe: 5–8
• Dauer: je Material 1–2 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Grundrechenarten, Kombinatorik, Brüche, Volumina
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
• Ihr Plus: Differenzierungsmöglichkeiten je nach Altersstufe, Spielgeld

Ihre Schüler machen Entdeckungen zu besonderen Zahlen und trainieren ganz nebenbei das schriftliche Subtrahieren. Eine Erläuterung der verschiedenen Stellenwertsysteme rundet die Einheit ab.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • 1. mathematisch argumentieren (K1)
  • 2. Probleme mathematisch lösen (K2)
  • 3. mathematisch kommunizieren (K6)
• Thematische Bereiche: Zahlenmuster erkennen, schriftliche Subtraktion, Stellenwerttafel
• Medien: Texte, 1 Farbfolie, Bilder
• Zusatzmaterialien: Präsentation für Beamer und interaktives Whiteboard

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
• Dauer: 10 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
• Thematische Bereiche:
  • 1. Größe
  • Vorkommen im Alltag
  • 3. Aufteilen mit Brüchen
  • 4. echte und unechte Brüche
  • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
• Medien: Texte, Bilder

Die Geometrie-Unterrichtseinheit steht im Zeichen der Enaktivierung. Fördern Sie das spielerische, entdeckende und anwendungsorientierte Lernen von geometrischen Lerninhalten der Unter- und Mittelstufe wie bspw. Pythagoras oder auch ganz allgemein das geometrische Vorstellungsvermögen. Lockern Sie Ihren Unterricht auf und lassen Sie Ihre Klasse handlungsorientiert arbeiten. Das Hantieren mit Materialien, das selbstständige Bauen von Modellen, die Veranschaulichung durch Zeichnungen und auch die vorhandene Motivation zu experimentieren, kann für den Lernerfolg ausgenutzt werden.

• Klassenstufe: 6–9
• Dauer: 4 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Volumenverhältnisse, Zusammensetzen zerschnittener Figuren, Vielecke herausfalten, Pythagoras
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, kommunizieren

Mathematische Inhalte wiederholen – mit Spaß und Realitätsbezug. Unter diesem Motto wiederholen Ihre Schülerinnen und Schüler mit diesen Materialien die in Klasse 5 und 6 vermittelten Inhalte. Anhand von Aufgaben rund um die Olympischen Spiele werden die Themen Zahlen, Größen, Geometrie und Daten aufgegriffen. An herausfordernden Zusatzaufgaben können die Lernenden Ihre Kräfte messen. Tippkarten geben Impulse und verhelfen so auch Schwächeren zu Erfolgserlebnissen.

Setzen Sie die Materialien am Ende des 6. Schuljahres oder zu Beginn des 7. Schuljahres ein, um die Schülerinnen und Schüler möglichst auf den gleichen Lernstand zu bringen. Die einzelnen Themenblöcke können unabhängig voneinander bearbeitet werden. Wenn Sie zum Beispiel nur die Themen Zahlen und Größen wiederholen möchten, greifen Sie sich die entsprechenden Materialien heraus.

Aufgaben aus verschiedenen mathematischen Disziplinen rund um das Thema Olympia machen Ihre Schüler fit für Klasse 7.

• Klasse: 6 und 7
• Dauer: 5 Stunden
• Inhalt: Inhalte aus Klasse 5 und 6 wiederholen: Rechnen mit Zahlen, Größen und Maßstab, Bruchrechnen, Flächen und Körper zeichnen und berechnen, Netze und Schrägbilder zeichnen, Daten sammeln und auswerten, Diagramme erstellen, Mittelwerte berechnen
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden
• Ihr Plus: Farbfolie, Tippkarten und Zusatzaufgaben zur Differenzierung

Beim Größenvergleich von natürlichen Zahlen und Dezimalbrüchen gibt es im Großen und Ganzen nur eine Strategie. Man kann schon anhand der Ziffernschreibweise erkennen, welche von den beiden Zahlen die größere ist. Ganz anders ist es bei den Brüchen, bei denen es eine Vielzahl an unterschiedlichen Vergleichsstrategien gibt. Besitzen die Schülerinnen und Schüler stabile Grundvorstellungen von Brüchen, so lässt sich auf dieser Basis der Größenvergleich von Brüchen mittels unterschiedlicher Strategien anschaulich, variationsreich und sprachsensibel durchführen. Der traditionelle Weg über das Bestimmen des Hauptnenners, also den kleinsten gemeinsamen Nenner zu finden, sollte daher nicht zu schnell und nicht ohne echtes Verständnis eingeführt werden. Dieser Weg sollte als eine von vielen Strategien zum Größenvergleich von Brüchen herangezogen werden, da er im konkreten Einzelfall oftmals nicht zwingend notwendig ist.

Das Thema „Brüche auf verschiedenen Wegen vergleichen“ ist ein Unterthema des Themenfeldes „Zahl-Variable-Operation“, welches zukünftig zum Grundlagenwissen der schriftlichen Abschlussprüfung zählt.

• Klassenstufe: 6
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Brüche vergleichen und ordnen
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mathematisch kommunizieren
• Ihr Plus: Lernausgangsdiagnose, Lerntagebuch, gestufte Tipp-Karten

Die Schüler erhalten differenziertes Übungsmaterial und können so auf ihrem Niveau den Umgang mit Brüchen trainieren.

• Klassenstufe: 6
• Dauer: 2 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Brüche vergleichen und ordnen
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch kommunizieren

Mit diesem Material erfahren Ihre Schüler, wie das System der römischen Zahlen funktioniert und dass unsere „normalen“ Zahlen eine weitere (gut funktionierende) Möglichkeit sind, Mengen und Anzahlen darzustellen. In einem Stationenlernen können die Schüler in einer offenen Form des Unterrichts Erfahrungen sammeln, selbstständig lernen und dabei verschiedene Lernwege einschlagen.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G9)
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • 1. Zahlen situationsbezogen darstellen
  • 2. Argumentieren und Kommunizieren
  • 3. Lösungswege beschreiben
  • 4. Umgang mit Musterlösungen
• Thematische Bereiche: Römische Zahlen, Leitidee Zahl
• Zusatzmaterialien: Dominospiel zum spielerischen Abschluss

Unsere Umwelt steckt voller Vierecke. Wir können sie an Bauwerken, Maschinen und Alltagsgegenständen entdecken. In diesem Beitrag geht es um die verschiedenen Arten von Vierecken und deren eindeutige Konstruktion. Die Schülerinnen und Schüler berechnen Umfang und Flächeninhalt und lösen Anwendungsaufgaben. Dabei verwenden sie die Dynamische Geometriesoftware GEONExT. Mithilfe dieses Computerprogramms können sie geometrische Objekte erstellen und durch Ziehen von Punkten verändern. So macht Geometrie Spaß!

• Klasse: 6 und 7
• Dauer: 13 Stunden
• Inhalt: Rechteck, Quadrat, Parallelogramm, Trapez, Rhombus, Drachenviereck; eindeutige Konstruktion, Umfang und Flächeninhalt, Anwendungen

Mathematik betreiben, ist mehr als rechnerisches Kalkül. Dass die Mathematik über das bloße Anwenden und Ausrechnen auch Argumentieren bedeutet, rückt immer wieder in den Hintergrund. In dieser Unterrichtseinheit wird das Beweisen und Argumentieren in den Mittelpunkt des Kompetenzerwerbs gestellt. Im Dreischritt Euklids von Behauptung, Voraussetzung und Beweis weisen die Lernenden mithilfe der Winkel- und Kongruenzsätze Zusammenhänge nach. So gelingt es Ihrer Klasse, sprachsensibel das strukturierte Argumentieren einer formal-logischen Beweisführung zu erlernen. Eine hohe Schüleraktivität wird durch Gruppenarbeit erreicht.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 2 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Winkel- und Kongruenzsätze; geometrische Eigenschaften des Dreiecks
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, kommunizieren

Die Unterrichtseinheit ermöglicht es den Lernenden, Sachzusammenhänge zu verstehen und den mathematischen Inhalt mit der realen Welt zu verknüpfen. Unter anderem wird der Corona-Virus, der unsere Gesellschaft beeinflusst, in den Aufgaben aufgegriffen. Am Ende der Aufgabe kann die innermathematische Lösung in die reale Welt übersetzt werden.

Mit dieser Übungseinheit festigen die Lernenden ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Prozenten und Zinsen. Berücksichtigung dabei finden Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Zinssatz, Kapital, vermehrter Grundwert, verminderter Grundwert und Zinseszins. Darüber hinaus wenden sie wichtige Regeln und Gesetze an, die bei Termumformungen und Gleichungen gelten. Außerdem üben sie Termwerte zu berechnen, indem sie gegebene Werte in die Grundformeln der Prozent- und Zinsrechnung einsetzen. Das Interpretieren von Schaubildern ist eine wichtige Fertigkeit, welche auch in dieser Übungseinheit stabilisiert wird.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden (Minimalplan 4)
• Inhalt: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Zinssatz, Kapital, vermehrter Grundwert, verminderter Grundwert, Zinseszins
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Die Unterrichtseinheit ermöglicht es den Lernenden, Sachzusammenhänge zu verstehen und den mathematischen Inhalt mit der realen Welt zu verknüpfen. Unter anderem wird der Corona-Virus, der unsere Gesellschaft beeinflusst, in den Aufgaben aufgegriffen. Am Ende der Aufgabe kann die innermathematische Lösung in die reale Welt übersetzt werden.

Mit dieser Übungseinheit festigen die Lernenden ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Prozenten und Zinsen. Berücksichtigung dabei finden Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Zinssatz, Kapital, vermehrter Grundwert, verminderter Grundwert und Zinseszins. Darüber hinaus wenden sie wichtige Regeln und Gesetze an, die bei Termumformungen und Gleichungen gelten. Außerdem üben sie Termwerte zu berechnen, indem sie gegebene Werte in die Grundformeln der Prozent- und Zinsrechnung einsetzen. Das Interpretieren von Schaubildern ist eine wichtige Fertigkeit, welche auch in dieser Übungseinheit stabilisiert wird.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden (Minimalplan 4)
• Inhalt: Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz, Zinssatz, Kapital, vermehrter Grundwert, verminderter Grundwert, Zinseszins
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

In dieser Unterrichtseinheit werden die mathematischen Grundkompetenzen im Umgang mit Termen wie das Zusammenfassen, das Ausmultiplizieren und das Faktorisieren gefördert. Vertiefend können Sie mit diesem Beitrag die binomischen Formeln vermitteln und einüben. LearningApps, Tandembögen, ein Paar-Spiel und weitere Methoden ermöglichen einen vielfältigen und abwechslungsreichen Unterricht und ein spielerisches Lernen. Das leistungsdifferenzierte Material unterstützt überdies das individuelle und selbstständige Arbeiten.

• Dauer: 6 Unterrichtsstunden (Minimalplan 4)
• Inhalt: Terme, faktorisieren, ausmultiplizieren, zusammenfassen, binomische Formeln
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Koordinaten gibt es überall und begegnen einem auch als Erwachsener immer wieder. Der richtige Umgang mit ihnen ist daher wichtig und zukunftsweisend. Und was eignet sich am besten, um Kindern das Wissen rund um Koordinaten zu vermitteln? Richtig – der spielerische Weg.

Exit-Spiele zum Beispiel sind beliebt und fördern das Miteinander. Denn nur zusammen schaffen es Ihre Schülerinnen und Schüler rechtzeitig aus dem Raum, ehe er geflutet wird. Es erwarten sie 40 Minuten voller Spannung und Nervenkitzel.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 4 Unterrichtsstunden
• Inhalt: positive und negative Koordinaten; Koordinatensystem
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), kommunizieren (K6)

Die Unterrichtseinheit zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, schon in der Sekundarstufe I die Berechnung von Flächeninhalten dadurch motivierender zu gestalten, indem die im Kernlehrplan formulierte Kompetenzerwartung, den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien zu bestimmen, dahingehend interpretiert wird, auch krummlinig begrenzte Flächen in den Unterricht einzubeziehen.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Flächeninhalt, Umfang, zusammengesetzte Flächen, Näherungsverfahren zur Flächenberechnung, Arbeiten mit Geometriesoftware
• Kompetenzen: mathematisch Probleme lösen (K2), mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
• Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien

Die Unterrichtseinheit zeigt vielfältige Möglichkeiten auf, schon in der Sekundarstufe I die Berechnung von Flächeninhalten dadurch motivierender zu gestalten, indem die im Kernlehrplan formulierte Kompetenzerwartung, den Flächeninhalt ebener Figuren durch Zerlegungs- und Ergänzungsstrategien zu bestimmen, dahingehend interpretiert wird, auch krummlinig begrenzte Flächen in den Unterricht einzubeziehen.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Flächeninhalt, Umfang, zusammengesetzte Flächen, Näherungsverfahren zur Flächenberechnung, Arbeiten mit Geometriesoftware
• Kompetenzen: mathematisch Probleme lösen (K2), mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
• Zusatzmaterialien: GeoGebra-Dateien

Die Algebra ist eine der großen Themenbereiche des Faches Mathematik. Die Schülerinnen und Schüler müssen die Gesetzmäßigkeiten der Algebra beherrschen, um die Prüfung der mittleren Reife erfolgreich bestehen zu können. Aber auch auf den weiterführenden Schulen bleibt den Lernenden die Auseinandersetzung mit algebraischen Problemstellungen auf dem Weg zum Abitur nicht erspart.

In dieser Unterrichtseinheit und Übungseinheit festigen die Schülerinnen und Schüler ihren Umgang mit linearen Funktionen. Sie trainieren anhand von Funktionsgleichungen die Lagebeziehung zweier Geraden zu bestimmen.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Funktionsgleichung, Wertetabelle, Graph, Steigung, Schnittpunkte, y-Achsenabschnitt
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5), mathematisch kommunizieren (K6)
• Ihr Plus: differenzierte Übungsaufgaben, schülermotivierende Übungen

In der Unterrichtseinheit werden die binomischen Formeln als Rechenstrategie vermittelt und das mathematisch-logische Denken bei den Lernenden vertieft. Fördern Sie so den Umgang mit Termen wie das Zusammenfassen, das Ausmultiplizieren und das Faktorisieren, was für Schülerinnen und Schüler eine mathematische Grundkompetenz darstellt, welche sie bis zu ihrem Abitur begleitet. Mit abwechslungsreichen Methoden wie Tandembögen oder Domino-Spiel sowie leistungsdifferenziertem Material hilft Ihnen dieser Beitrag, den Lernstoff interessant und individuell zu vermitteln und einzuüben.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden (Minimalplan 4)
• Inhalt: Terme, binomische Formeln, Faktorisieren, Ausmultiplizieren, Zusammenfassen
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Viele Wege führen zur Formel der Trapezfläche. In einem Gruppenpuzzle erforschen die Lernenden hier unterschiedliche Zugänge zum gleichen Ziel!

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 6 Stunden
• Inhalt: Flächeninhalt von Trapezen, Textaufgaben, Flächeninhalt von Rechtecken, Dreiecken und Parallelogrammen,
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • mathematisch kommunizieren
• Ihr Plus: PowerPoint-Präsentation als Begleitmaterial zum Gruppenpuzzle, differenzierte Übungsaufgaben, schülermotivierende Übungen

Baumdiagramme und Pfadregeln sind wichtige Bausteine in der Wahrscheinlichkeitsrechnung. In dieser Unterrichtseinheit lernen Ihre Schülerinnen und Schüler über einen spielerischen Einstieg den Umgang mit Baumdiagrammen und entdecken dabei die Pfadregeln.

• Klassenstufe: 8/9
• Dauer: 6 Stunden
• Inhalt: einfaches Fingerspiel zum Einstieg und zur Erarbeitung der beiden Pfadregeln; mehrstufige Zufallsexperimente; Satz über die Gegenwahrscheinlichkeit; Ziehen mit und ohne Zurücklegen
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
• Ihr Plus: Tipp-Karte zur Erstellung von Baumdiagrammen, gezielte Übungen, Lernerfolgskontrolle

Mit dieser Übungseinheit festigen die Schüler ihre Fertigkeiten und Fähigkeiten im Umgang mit Gleichungen. Sie wenden wichtige Regeln und Gesetze an, die beim Umformen von Termen gelten. Die Lernenden wenden Kommutativ-, Assoziativ- sowie Distributivgesetz an und führen Äquivalenzumformungen durch, um die Lösungsmenge einer Gleichung zu bestimmen.

Die Lösung mit einer Probe zu überprüfen, ist eine wichtige Fertigkeit, welche die Lernenden in dieser Übungseinheit stabilisieren. So können sie selbstständig feststellen, ob ihre ermittelte Lösungszahl richtig ist oder nicht.

Die Übersetzung zwischen innermathematischer und außermathematischer Welt ist eine wichtige Fähigkeit, die die Schüler in dieser Übungseinheit vertiefen. Das mathematische Modellieren mithilfe von Gleichungen hilft ihnen, ein konkretes Problem besser lösen zu können.

• Klassenstufe/Lernjahr: 7/8 (G8)
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen:
  • 1. Gleichungen umformen und lösen
  • 2. Terme bilden und Sachaufgaben zuordnen; * 3. Klammern auflösen;
  • 4. Binomische Formeln anwenden;
  • 5. Lösungsfälle zuordnen: eine Lösung, unendlich viele Lösungen, keine Lösung und quadratische Gleichung als Lösung
• Thematische Bereiche:* Gleichungslehre
• Medien: Texte, PC
• Zusatzmaterialien: differenzierendes Übungsmaterial mit vielen spielerischen Übungen

2021 richten sich alle Augen auf Tokio, denn die Stadt wird vom 23. Juli bis zum 8. August zum zweiten Mal (nach 1964) die Olympischen Spiele ausrichten – vorausgesetzt, man bekommt bis dahin die Corona-Krise in den Griff. Viele Schüler verfolgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten in Zeitschriften, Fernsehen oder dem Internet. Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimalbrüche, statistische Kennwerte, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5–9 (G8), 5–10 (G9) * Dauer: 3–6 Unterrichtsstunden Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), Kommunizieren (K6)
• Thematische Bereiche: Größen; Dezimalbrüche; Brüche; statistische Kennwerte; Eigenschaften, Fläche und Umfang von Vierecken; Prozentrechnung; Trigonometrie; Strahlensätze; Kugelberechnungen; quadratische Funktionen; Wahrscheinlichkeitsrechnung
• Medien: Texte, Farbfolie zum Einstieg (M 1)
• Zusatzmaterialien: Excel-Datei auf

Ob Grundrechenarten, Prozentrechnen, Flächenberechnungen, Volumenberechnungen oder Satz des Pythagoras: Hier werden die Schülerinnen und Schüler für die Hauptschulprüfung fit gemacht.

Die Abschlussprüfung der Hauptschule fordert von Schülerinnen und Schülern viele Kompetenzen und Fähigkeiten. Die geprüften Themenbereiche sind Grundkenntnisse im Rechnen, Algebra, Sachrechnen, ebene Geometrie und Raumgeometrie. Es ist sehr wichtig, dass die Lernenden Grundvorstellungen aufbauen und die Grundfertigkeiten ausreichend trainieren, damit sie die Problemlöseaufgaben bewältigen können, die sie in der Prüfung erwarten.

• Klassenstufe: 9
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Grundrechenarten, Diagramme, Zinsrechnen, Prozentrechnen, Rechnen mit Größen, Flächeninhaltsberechnungen, Rauminhaltsberechnungen, Kreisumfang, Kreisfläche, Satz des Pythagoras
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
• Ihr Plus: Übungen zu allen Prüfungsthemen, spielerische Übungen, Tandembogen, schülerorientierte und differenzierte Aufgaben

Alle für ESA und MSA relevanten Inhalte Mathematik

Das Lernen und Wiederholen für die Abschlussprüfungen kann sowohl für die Lernenden als auch für die Lehrkräfte eine zeitaufwendige und nervenaufreibende Angelegenheit sein. Umso wichtiger ist es, gerade dieses Thema spannend und möglichst motivierend zu gestalten. Und was würde sich dabei nicht mehr eignen als ein Spiel? Spiele fördern die Motivation und geben so die Möglichkeit, einen positiven Zugang zu den vergangenen Themen zu schaffen. Auf dieser Basis können die unterschiedlichen mathematischen Inhalte anschließend wiederholt und geübt werden.

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 4–8 Unterrichtsstunden (Minimalplan 2)
• Inhalt: Alle für ESA und MSA relevanten Inhalte

Stürze ich mich mit einem Glücksspiel langfristig in den Ruin oder kann ich damit doch auf lange Sicht reich werden? – Hier lernen Ihre Schülerinnen und Schüler den Erwartungswert und den Begriff des fairen Spiels kennen und erfahren damit eine Größe, mit der sie diese Fragen fundiert beurteilen können!

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 2–3 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Erwartungswert, faires Spiel
• Kompetenzen: mathematische Probleme lösen (K2); mathematisch modellieren (K3); mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Stürze ich mich mit einem Glücksspiel langfristig in den Ruin oder kann ich damit doch auf lange Sicht reich werden? – Hier lernen Ihre Schülerinnen und Schüler den Erwartungswert und den Begriff des fairen Spiels kennen und erfahren damit eine Größe, mit der sie diese Fragen fundiert beurteilen können!

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 2–3 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Erwartungswert, faires Spiel
• Kompetenzen: mathematische Probleme lösen (K2); mathematisch modellieren (K3); mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)

Rätsel faszinieren die Schülerinnen und Schüler seit ihrer Kindheit. Während sie beim Buchstabensalat Worte streichen und am Ende ein Lösungswort ablesen können, werden Ihre Schüler im vorliegenden Beitrag durch Wahrscheinlichkeiten gelenkt, um einen Lösungssatz in einem Buchstabennetz zu finden.

Die Unterrichtseinheit macht sich somit den motivierenden Aspekt von Rätseln zunutze. Mit dem Buchstabennetz und den Wahrscheinlichkeiten lernt Ihre Klasse spielerisch das Aufstellen von zweidimensionalen Tabellen bzw. von (verkürzten) Baumdiagrammen. Die Jugendlichen bestimmen die Wahrscheinlichkeiten bei Laplace-Zufallsversuchen oder berechnen die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadmultiplikations- und Pfadadditionsregel.

Die Schüler lernen: auf spielerische Art die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten. Dies geschieht zum einen durch Feststellen und Abzählen der Anzahl der günstigen Möglichkeiten und zum anderen durch das Zeichnen von (verkürzten) Baumdiagrammen und Anwenden der Pfadregeln.

Die Unterrichtseinheit trainiert den Umgang mit Parabeln (und auch Geraden) auf spielerische Art und Weise. Ihre Schülerinnen und Schüler erkennen in den Schaubildern von Graphen Buchstaben. Umgekehrt stellen sie mithilfe von ganzrationalen Funktionen zweiten Grades und Geraden Buchstaben dar. Die Lernenden ermitteln Funktionsgleichungen und Zeichenbereiche, die als Geheimcode verschlüsselt sind. Der Beitrag eignet sich für den Einstieg in das Thema „Parabeln“, als Wiederholung am Stundenanfang oder für Vertretungsstunden.

• Hinweise
• M 1 Lineare Funktionen wiederholen
• M 2 Quadratische Funktionen wiederholen
• M 3 Parabeln zeichnen
• M 4 Welchen Buchstaben codiert der Funktionsterm?
• M 5 Funktionsterm und Buchstaben
• M 6 Finde passende Parabelgleichungen
• M 7 Ein Portrait codieren
• M 8 Kompletter Code für die Lehrkraft
• Lösungen

Anhand alltagsnaher Aufgabenstellungen lassen sich die Verknüpfung von Ereignissen mit Ereigniswahrscheinlichkeiten sowie die Berechnung des Erwartungswertes einüben. Außerdem verinnerlichen Ihre Schülerinnen und Schüler den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit. Beweise zur stochastischen Unabhängigkeit runden diese Aufgabensammlung ab.

• Inhalt: Verknüpfung von Ereignissen und Ereigniswahrscheinlichkeiten, Urnenmodelle des Ziehens ohne und Zurücklegen, Be-dingte Wahrscheinlichkeit, Stochastische Unabhängigkeit, Erwartungswert
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Die Unterrichtseinheit soll den Schülerinnen und Schülern durch vielseitige Beispiele und einen hohen Anwendungsbezug den Zusammenhang zwischen der Mathematik und dem Alltag aufzeigen.

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 4–6 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Anwendungen des Satzes von Pythagoras an Bauwerken und im Heimwerkerbereich – modelliert durch quadratische, gerade Pyramiden und regelmäßige Tetraeder und Quader
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematisch kommunizieren
• Ihr Plus: Förderung der Allgemeinbildung: Behandlung bekannter Sehenswürdigkeiten, Entwicklung des räumlichen Vorstellungsvermögens, Lernerfolgskontrolle, GeoGebra­Dateien, Tipp­Karten

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
• Dauer: 10 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
• Thematische Bereiche:
  • 1. Größe
  • Vorkommen im Alltag
  • 3. Aufteilen mit Brüchen
  • 4. echte und unechte Brüche
  • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
• Medien: Texte, Bilder

In der Unterrichtseinheit geht es um das Entdecken und Erschließen von Winkelsätzen und dem Winkelsummensatz im Dreieck. Ein Eingangstest, verschiedene Niveaustufen und Tipp-Karten helfen den Lernenden bei ihrem Lernprozess. Die Nutzung von GeoGebra unterstützt beim Erkunden der Themenbereiche. Zudem haben die Lernenden die Möglichkeit, auf LearningApps zurückzugreifen, was für Abwechslung während der Unterrichtseinheit sorgt.

• Klassenstufe: 7/8
• Dauer: 8 Unterrichtsstunden (Minimalplan 5)
• Inhalt: Winkelsätze, Winkelsummensatz
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, kommunizieren
• Medien: GeoGebra, LearningApps

Was soll man sich eigentlich unter Brüchen vorstellen? Und wieso sind die Rechengesetze logisch? Anschauliche Grundvorstellungen statt auswendig gelernter Formeln helfen Ihren Schülern dabei, ein tiefes Verständnis des Themas Bruchrechnung zu erreichen. Abwechslungsreich gestaltet mittels haptischer Aufgaben und Partnerarbeit entdecken Ihre Schüler Zusammenhänge und Verallgemeinerungen – dokumentiert und reflektiert durch ein selbst geführtes Lerntagebuch.

• Klassenstufe/Lernjahr: 5/6 (G8)
• Dauer: 10 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Grundvorstellungen zu Brüchen erwerben
• Thematische Bereiche:
  • 1. Größe
  • Vorkommen im Alltag
  • 3. Aufteilen mit Brüchen
  • 4. echte und unechte Brüche
  • 5. Brüche in natürliche Zahlen umwandeln
• Medien: Texte, Bilder

Der Funktionsbegriff ist grundlegend für die Mathematik. Deshalb setzen sich Ihre Schüler in diesem Beitrag mit verschiedenen Darstellungsweisen von Funktionen auseinander, berechnen Funktionsterme, lösen Funktionsgleichungen und üben den Darstellungswechsel.

• Klassenstufe/Lernjahr: 9 (G8)/10 (G9), zu Beginn der Einführungsphase
• Dauer: je nach Einsatz, ca. 7 Doppelstunden für die Bearbeitung aller vier Module
• Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), mathematische Darstellungen verwenden (K4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
• Thematische Bereiche: Diagnose des Grades des Verständnisses von Grundvorstellungen zu Funktionen; Grundsätzliches zum Funktionsbegriff; Darstellungsweisen von Funktionen; Funktionsterme; Funktionsgleichungen; Berechnen von Funktionswerten; Darstellungswechsel
• *Zusatzmaterialien: Module B, K und Z

GeoGebra ist ein digitales Werkzeug für den modernen Mathematikunterricht. Die Schieberegler in diesem Programm bieten eine anschauliche Möglichkeit, den Einfluss von Parametern auf Funktionen zu untersuchen. Bringen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern bei, mit den Schiebereglern zu arbeiten. Sie lernen so ein Werkzeug kennen, um Mathematik anschaulich zu machen und zu verstehen.

• Klassenstufe/Lernjahr: 9–11 Dauer: 7 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Mathematisch modellieren, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
• Thematische Bereiche: Quadratische Funktionen, Sinusfunktion, Einführung in die Ableitung
• Medien: GeoGebra-Dateien

Die Abschlussprüfung ist das zentrale Ereignis am Ende einer Schullaufbahn. Die Lernenden möchten diese bestmöglich bestehen und Sie als Lehrkraft sie dabei optimal unterstützen. Schriftliche Prüfungen sind die Lernenden schon gewohnt, während sie in mündlichen Prüfungen meist noch nicht so geübt sind. Dieser Beitrag bietet Übungsaufgaben zur Vorbereitung auf die mündliche Prüfung für den Realschulabschluss. Mithilfe der Aufgaben festigen die Lernenden ihre Fähigkeiten in allen großen Themenbereichen, die laut Bildungsplan in der mündlichen Prüfung erreicht werden sollten. Überdies können Sie durch die Aufgabenbeispiele Impulse zur Gestaltung der eigenen Aufgabenauswahl in der mündlichen Prüfung erhalten.

Das Gebäck „Russisch Brot“ bietet sich aufgrund des Inhalts für verschiedenste Fragestellungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung an. Da der Inhalt aus Buchstaben, Ziffern und Sonderzeichen besteht, können die Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse sehr gut variiert werden. Viele Aufgaben sind so gestaltet, dass sie durch verschiedene Herangehensweisen und Lösungswegen bearbeitet werden können. Kompetenzprofil:

• Medien: GTR/CAS, GeoGebra, Excel
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Diese alltagsnahe Aufgabensammlung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung für die gymnasialen Unterstufe handelt von ein- und mehrstufigen Zufallsexperimenten mit diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen. Mittels ansprechender Fragestellungen wird Ihrer Klasse die Bedeutung stochastischer Methoden vor Augen geführt ohne den historischen Kontext zu vernachlässigen. Nutzen Sie diesen Beitrag sowie die enthaltene Klassenarbeit zur Prüfungsvorbereitung Ihrer Schüler.

• Aufgabenteil
• Klassenarbeit zum Thema Laplace-Experimente
• Lösungsteil
• Lösungen zur Klassenarbeit

Was kann man sich eigentlich unter einer „Funktion“ vorstellen? Wo finde ich sie im Alltag? Und über welche Eigenschaften verfügen Funktionen?

Die Förderung vielfältiger und intuitiver Grundvorstellungen verhilft den Schülern zu einem tiefen Verständnis des (linearen) Funktionsbegriffs. Die Bearbeitung anschaulicher Aufgaben aus dem Alltag – z. B. das Schmelzen eines Schneemanns – lenkt ihre Aufmerksamkeit dabei jeweils auf eine andere Grundvorstellung. Dies ermöglicht einen verständnisorientieren Erwerb des Funktionsbegriffes und der dazugehörigen mathematischen Verfahrensweisen.

• Klassenstufe: 7/8 (G8)
• Dauer: ca. 6 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), Mathematisch modellieren (K3), Mathematische Darstellungen verwenden (K4), Mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K5)
• Thematische Bereiche: Lineare Funktionen (Zuordnungs-, Kovariations- und Objektaspekt)
• Medien: Texte, Schaubilder, Dynamische Geometriesoftware

Prüfungsaufgaben zum Schwerpunktthema Quadratische Funktionen erfolgreich bearbeiten – hier bekommen Ihre Schülerinnen und Schüler einen kurzen Überblick zu den wichtigsten Grundwissensbausteinen und erlangen grundlegende Strategien zum Lösen der Aufgabenstellungen.

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Basics zu quadratischen Funktionen, Geradengleichungen aufstellen, Parabelgleichungen aufstellen, Schnittpunkte, Abstände zwischen zwei Punkten, Lage besonderer Punkte auf den Koordinatenachsen, funktionale Abhängigkeiten
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mit den symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren
• Ihr Plus: Differenziertes Übungsmaterial, wiederholende Übungsaufgaben auf Prüfungsniveau, große Mindmap, Karteikarten

Die Abschlussprüfungen stehen vor der Tür? Ob im Bereich Raum und Form oder das Feld Daten und Zufall oder rund um die Thematik funktionaler Zusammenhang: Dieser Beitrag deckt wesentliche Grundlagen der Mathematik mit Multiple-Choice-Tests ab, sodass Sie in kurzer Zeit einen Leistungsüberblick über Ihre Lerngruppe erhalten und deren Wissenslücken gezielt angehen und schließen können.

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 7 Unterrichtsstunden (Minimalplan 1)
• Inhalt: Lineare Funktionen; Proportionalität; Antiproportionalität; Dreiecke; Vierecke; Prismen; Wahrscheinlichkeiten
• Kompetenzen: mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Mathematisch modellieren ist eine der grundlegenden prozessbezogenen Kompetenzen – vielleicht die schwierigste und komplexeste, da sie andere prozessbezogene Kompetenzen mit einschließt und immer wieder dazu auffordert, von der realen in die mathematische Welt zu wechseln und umgekehrt.

Gemäß dem Bildungsplan sind die Lernenden bereits in den Klassen 7/8 in vereinfachter Form mit dem Modellieren konfrontiert worden und haben bereits vielfältige Textaufgaben kennengelernt. Bisher kannten sie die Dreigliedrigkeit Frage – Rechnung – Antwort. Der Modellie-rungskreislauf präzisiert nun den Lösungsprozess bei der Bearbeitung einer Textaufgabe.

• Klasse: 9/10
• Dauer: 6 Stunden (Minimalplan: 3 Stunden)
• Inhalt: den Modellierungskreislauf kennen; Funktionsgleichungen aufstellen; Parabeln zeichnen; Schnittpunkte mit x- und y-Achse bestimmen; Scheitel bestimmen
• Kompetenzen: mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch argumentieren
• Ihr Plus: Tippkarte, Wiederholungsblatt

Oft werden wir von den Lernenden gefragt: „Wozu lerne ich das alles? Kein Mensch braucht das mehr!“ Zeigen Sie Ihren Schülerinnen und Schülern mit Anwendungsaufgaben aus einem historisch-geografischen Kontext, wie viel Mathematik in der Praxis steckt. Gleichzeitig bieten die Übungen dieser Einheit durch ihre vielfältigen mathematischen Inhalte eine gute Vorbereitung auf mehrschrittige Aufgaben in der Abschlussprüfung.

• Klasse: 10
• Dauer: 4 Stunden (Minimalplan: 2 Stunden)
• Inhalt: Satz des Pythagoras; Sinus, Kosinus und Tanges am rechtwinkligen Dreieck; Winkelsumme; Bogenlänge; Prozentrechnung
• Kompetenzen Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch argumentieren
• Ihr Plus: Arbeitsblätter auf zwei Niveaus

Augmented Reality (AR) bezeichnet die computergestützte Ergänzung der Realität durch virtuelle Elemente. Moderne Smartphones und Tablets bieten einen einfachen Zugang zu AR-Anwendungen, um den Mathematikunterricht anschaulicher und lebensnäher gestalten zu können. Mit diesem Unterrichtsmaterial können die Lernenden mithilfe von Augmented Reality die Eigenschaften von Zylindern selbst entdecken und zur Modellierung in Anwendungskontexten einsetzen.

• Klassenstufe: 9/10
• Dauer: 6 Unterrichtsstunden (Minimalplan 3)
• Inhalt: Oberfläche und Volumen von Zylindern
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3)
• Medien: GeoGebra 3D App

Die nächsten Olympischen Spiele inden in Tokio statt. Viele Schüler sind sportinteressiert und ver­ folgen die Wettkämpfe und Hintergründe der Athleten.

Nutzen Sie dies für eine Wiederholung wichtiger mathematischer Grundlageninhalte: Dezimal­ brüche, Fläche und Umfang von Vierecken, quadratische Funktionen und Trigonometrie.

• Klassenstufe: 5–10
• Dauer: 3 Unterrichtsstunden
• Inhalt: Größen; Dezimalbrüche; Brüche; Eigenschaften, Fläche und Umfang von Vierecken; Prozentrechnung; Trigonometrie; Strahlensätze; Kugelberechnungen; quadratische Funktionen; Wahrscheinlichkeitsrechnung;
• Kompetenzen: Mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematisch kommunizieren

Warum heißt eine Regel zur näherungsweisen Berechnung von Flächen „Fassregel“? Und wer hat sie zuerst verwendet? Torricelli, Simpson, Newton oder Kepler? In diesem Lesebuchbeitrag, ergänzt mit Aufgaben, gehen Ihre Schüler auf Spurensuche und beschäftigen sich mit der Herleitung und der Anwendung der Regel.

• Hinweise
• M 1 Näherungsweise Berechnung von Integralen
• M 2 Wozu wird eine Parabel (vom Grad 2) benötigt?
• M 3 Berechnet man Flächen oder Rauminhalte?
• M 4 Hat Kepler die Fassregel überhaupt verwendet?
• M 5 Hat Kepler unregelmäßige Körper berechnet?
• M 6 Wer war der Erste?
• M 7 Woher kommt der Faktor 4?
• M 8 Trägt die Kepler’sche Fassregel ihren Namen zu Recht?
• M 9 Grenzen der Kepler’schen Fassregel
• Lösungen

Die Schülerinnen und Schüler lernen: Integrale näherungsweise mithilfe der „Kepler’schen Fassregel“ zu berechnen. Sie überprüfen die Genauigkeit dieser Regel anhand von Beispielen. Außerdem erhalten sie Informationen aus der Geschichte der Flächen- und Volumenberechnung und beschäftigen sich mit verschiedenen Ansätzen bei der Herleitung der „Kepler’schen Fassregel“.

I diesen Übungen und Arbeitsblättern beschäftigen sich Ihre Schüler mit der Dichtefunktion. Sie weisen beispielsweise für die gegebene Funktion nach, dass es sich tatsächlich um eine Dichtefunktion handelt und berechnen den Erwartungswert.

• Inhalt:
  • Dreiecksverteilung
  • lineare Funktion
  • Stammfunktion
  • Integral
  • Flächeninhalt von Dreieck und Trapez
  • Erwartungswert
• Medien: evtl. zur Veranschaulichung Euklid DynaGeo oder GeoGebra
• *Kompetenzen: *
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme, Kollinearität und Komplanarität von Vektoren und Lagebeziehungen zwischen Punkten, Geraden und Ebenen – mit diesem Stationenzirkel / Lernzirkel / Stationenlernen bereiten sich Ihre Schüler ideal auf das Abitur vor. Die Übungsaufgaben variieren im Schwierigkeitsgrad. Sie können sie im Sinne einer Binnendifferenzierung gezielt einsetzen, um sowohl leistungsschwächere als auch leistungsstärkere Schüler ideal zu fördern.

• Hinweise
• M 1 Lineare Gleichungssysteme (LGS) – Info
• M 2 Verfahren zum Lösen eines LGS – Info
• M 3 Einsetzungsverfahren
• M 4 Gleichsetzungsverfahren
• M 5 Additions- bzw. Subtraktionsverfahren
• M 6 LGS in Matrix-Vektor-Form
• M 7 Das Gauß-Verfahren – Info
• M 8 Das Gauß-Jordan-Verfahren
• M 9 Wiederholung zu LGS
• M 10 Kollinearität und Komplanarität
• M 11 Komplanarität
• M 12 Wiederholung zu Kollinearität und Komplanarität
• M 13 Lagebeziehungen zw. Punkten, Geraden und Ebenen
• M 14 Wiederholung zu Lagebeziehungen
• Stationenzirkel (4 Stationen als LEKs)
• Tippkarten zum Stationenzirkel
• Lösung Wiederholungsaufgaben
• Lösung Stationenzirkel

Exponentialfunktionen sind in der Unterrichtseinheit Gegenstand umfangreicher Betrachtungen. Ziel ist es, die grenzenlose Fülle der sich daraus ergebenden Möglichkeiten zur Wiederholung, Übung und Anwendung mathematischer Regeln und Berechnungen in der Differential- und der Integralrechnung darzustellen und ihre Nutzung im Unterricht anzuregen.

• Inhalt:* Exponentialfunktion, Nullstelle, Ableitungsfunktion, lokale Extrema, Wendepunkt, Stammfunktion, partielle Integration, Flächenberechnung, graphische Darstellung, Wendetangente, Schnittpunkt, Dreieck (Fläche; Innenwinkel), Kegel (Volumen, Oberfläche), Rekonstruktion von Funktionsgleichungen, Gleichungssystem
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mathematisch kommunizieren

In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II (Abiturvorbereitung) weisen Ihre Schüler die Kongruenz von Dreiecken nach und trainieren in diesem Zusammenhang den Umgang mit Vektoren, wie beispielsweise die Berechnung der Vektorlänge und die Bestimmung eines Winkels zwischen zwei Vektoren mit Hilfe des Skalarproduktes. Zusätzlich bestimmen die Lernenden Schnittpunkte von Geraden und üben hierbei das Lösen von linearen Gleichungssystemen.

• Inhalt:
  • kongruente und ähnliche Dreiecke
  • Mittelsenkrechte
  • Schnittpunkt von Geraden
  • Abstand von Punkten
  • Schnittwinkel
  • zentrische Streckung
  • Drehung, Drehstreckung
  • Kreisgleichung
• Medien: GTR/CAS; GeoGebra
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen (
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • mathematisch kommunizieren

Wie entstehen eigentlich Flächenformeln? Denkt sich die jemand einfach aus? Und warum funktionieren sie manchmal nur für bestimmte Fälle und für andere nicht? In der Unterrichtseinheit beantworten sich die Schüler diese Fragen selbst, indem sie sich intensiv mit Trapezen und den Möglichkeiten der Vektorrechnung auseinandersetzen. Richtiges Tüfteln, kreative Ansätze und synergistisches Zusammenarbeiten sind gefragt.

• Inhalt: Flächenformeln für Trapeze herleiten, Vektorrechnung: Betrag eines Vektors, Skalar- und Kreuzprodukt, Winkel zwischen zwei Vektoren, Geradengleichungen in Parameterform
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren

In der Unterrichtseinheit für die Sekundarstufe II und somit für das Abitur relevant, trainieren Ihre Schüler das Konstruieren von Bildpunkten, Schatten sowie Entfernungen und üben hierbei das mathematische Problemlösen.

• Inhalt:
  • Fluchtpunkt
  • Bildebene
  • Horizont
  • Standpunkt
  • Berechnung und Konstruktion von Bildpunkten
  • Konstruktion von Schatten
  • Entfernungen konstruieren.
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

In dieser Handreichung (Oberstufe Mathematik) üben Ihre Schüler unter anderem das Konstruieren mit Zirkel und Lineal und das Aufstellen von Geradengleichungen.

• Inhalt:
  • Geradengleichungen aufstellen
  • kongruente Dreiecke
  • Flächeninhalt
  • Extremwertaufgaben
  • Strecken- und Flächenverhältnisse
• Medien: dynamische Geometriesoftware, CAS-Taschenrechner
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • mathematisch kommunizieren

In diesem Beitrag entdecken Ihre Schüler den Unterschied zwischen der absoluten und der relativen Häufigkeit. Sie führen Zufallsexperimente mit Würfeln durch um diese zu bestimmen. Außerdem lernen Sie den Begriff der Wahrscheinlichkeit mit den entsprechenden Eigenschaften kennen und wenden das gelernte Wissen in abgestimmten Aufgaben an.

• Inhalt: heuristische Zugangsweise zu den Begriffen relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit
• Medien: Würfel, Münzen, Tetraeder, Oktaeder, Urne mit Kugeln, Taschenrechner
• Kompetenzen:
  • mathematisch argumentieren und beweisen
  • Probleme mathematisch lösen
  • mathematisch modellieren
  • mathematische Darstellungen verwenden
  • mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen
  • mathematisch kommunizieren

Obwohl sich die Quadrate nur an einem Punkt berühren, entstehen geheimnisvolle Zusammenhänge. Die Geometrie überrascht immer wieder mit ihrer eigenen Schönheit und lässt Staunen. Schritt für Schritt lösen die Lernenden die Rätsel rund um die Eigenschaften von zwei sich berührenden Quadraten, mit den Werkzeugen der Algebra, analytischen Geometrie oder auch mithilfe von CAS.

• Inhalt: Quadrate, Nachweisstrategie, Gleichungssysteme, Geradengleichungen, Satz des Pythagoras
• Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren

Musik und Mathematik haben vieles gemeinsam! Mit den folgenden Arbeitsmaterialien lernen Ihre Schüler, wie man mithilfe von Vektoren kleine Musikstücke selbst komponiert. Natürlich sollen die Stücke auch gespielt werden, z. B. auf dem Xylofon oder einem virtuellen Klavier im Internet.

• Klassenstufe: 11 (G8), 12 (G9)
• Dauer: 5 Unterrichtsstunden
• Kompetenzen: Mathematisch argumentieren (K1), Probleme mathematisch lösen (K2), mathematisch modellieren (K3), mathematische Darstellungen verwenden (K4), kommunizieren (K6)
• Thematische Bereiche: Vektoren, Matrizen, Spiegelungen, Verschiebungen, Koordinatendarstellung für geometrische Sachverhalte in Ebene und Raum, Ausführen elementarer Operationen mit geometrischen Vektoren
• Medien: Xylofon, virtuelles Klavier, Metronom, OHP-Folie, Plakate, 22 Audio-Dateien

En Hobbyschmied möchte in seiner Heimwerkstatt in einer Mauerecke über einer Schmiedebank eine Abzugshaube anbringen. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte und Volumina elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung.

• Ihr bereits vorhandenes Wissen über Vektoren, Geraden- und Ebenengleichungen, Abstands- und Schnittwinkelberechnungen zwischen Ebenen sicher anzuwenden. Mithilfe der Vektorrechnung nehmen sie Flächen- und Volumenberechnungen vor.
• Eine Binnendifferenzierung wird durch Teillösungen sowie verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglicht.

Nehmen wir einmal an, die Eiskugeln schmelzen. Dann ist die kegelförmige Eistüte mit Wasser gefüllt. Oder konkreter: Was passiert mit dem Wasserspiegel, wenn man die Inkugel aus einem auf der Spitze stehenden, vollständig mit Wasser gefüllten Kegel entfernt? Versucht man dieses oder ähnliche Probleme zu lösen, sind verschiedene Teilgebiete der Mathematik hilfreich. So können beispielsweise Kenntnisse aus elementarer Geometrie, analytischer Geometrie oder der Analysis hier vernetzt werden.

• Mathematische Modelle für ein reales Problem aufzustellen,
• überschaubare mehrschrittige Argumentationen und logische Schlüsse zu entwickeln,
• Strategien zur Lösung eines komplexeren Problems anzuwenden,
• verschiedene Lösungswege zu beurteilen,
• digitale Mathematikwerkzeuge auszuwählen.

In diesem Beitrag stellen Ihre Schülerinnen und Schüler Berechnungen zu Schlägerhaltungen, Ballpositionen und Flugbahnen des Balls an. Dabei trainieren sie das Aufstellen von Geraden- und Ebenengleichungen sowie das Lösen von Gleichungssystemen.

Diese Aufgabe ist fern jeder Realität, aber vielleicht eine Aufgabe, die zu interessanten mathematischen Überlegungen motiviert.

Es geht um Tischtennis, also um eine Sportart mit ausgesprochen schnellen Bewegungen, Reaktionen und Bewegungsabläufen von Spielern und Ball. Dabei wird niemand auch nur ansatzweise auf die Idee kommen, während eines solchen Spiels Berechnungen zu Schlägerhaltung, Ballposition oder gar der Flugbahn des Balls anzustellen.

Und dennoch soll diese Aufgabe Anregung für Unterrichts-, Zirkel- und/oder Projektarbeit mathematikinteressierter Schülerinnen und Schüler sein, die analytische Geometrie auch einmal unter dem Blickwinkel einer Ballsportart zu betrachten.

• einfallende Bewegungsrichtung, Einfallslot und reflektierte Bewegungsrichtung liegen in einer Ebene
• einfallende Bewegungsrichtung und reflektierte Bewegungsrichtung bilden mit dem Einfallslot gleiche Winkel = Reflektionswinkel Da es sich bei dem Tischtennisball, der Tischtennisplatte und dem Tischtennisschläger (abgesehen von dem dünnen elastischen Belag des Holzschlägers-Kork oder Gummi) um annähernd starre Gebilde handelt, können diese Voraussetzungen vereinfachend als gegeben angesehen werden.

Mutterländer dieses Spiels sind Japan und China, 1880 wurde Tischtennis in England bekannt und verbreitete sich von dort über Europa.

Der Ball ist aus Zelluloid; die Platte aus Sperrholz (274,3 cm x 152,5 cm); die Netzhöhe 15,25 cm.

• Inhalt: Geradengleichung, Ebenengleichung, Gleichungssystem, Normalenvektor, Spiegelung, Betrag eines Vektors, Skalarprodukt, Durchstoßpunkt, Punktkontrolle, räumliches Koordinatensystem
• Kompetenzen: Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5)

Die Schüler werden mit einer sauberen Beweisführung (Skizze, Voraussetzungen, Behauptung und Beweisschritten) vertraut gemacht. Sie beweisen dadurch elementargeometrische Eigenschaften von verschiedenen Vierecken mithilfe von einfacher Vektorrechnung. Der Beitrag beinhaltet zudem eine kleine, auf den Beitrag abgestimmte Formelsammlung.

• Inhalt: Elementargeometrie, orthogonal, Fußpunkt, Skalarprodukt, Viereck, Trapez, Raute, Drachenviereck, Parallelogramm, Diagonalen, Mittelpunkt, Innenwinkel, Parameterform (Gerade), Mittellinie, Mittenviereck, Voraussetzung, Behauptung, Beweis
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematisch modellieren (K 3), mathematische Darstellungen verwenden (K  4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)

In diesem Beitrag trainieren Ihre Schüler unter anderem das Aufstellen von Geradengleichungen, das Anwenden der

Hesse-Form zur Abstandsbestimmung eines Punktes zu einer Ebene und das Berechnen des Pyramidenvolumens.

• Inhalt:* Ebenen und ihre gegenseitige Lage; Kugeln, Tangenten und Tangentialebenen; Pyramidenvolumen
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren (K 1), Probleme mathematisch lösen (K 2), mathematische Darstellungen verwenden (K 4), mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen (K 5), mathematisch kommunizieren (K 6)

ynamische Geometriesoftware macht Geometrie lebendig. Eigenschaften von Dreieckstransversalen können so schon in der Mittelstufe sehr anschaulich vermittelt werden. Oft bleibt man jedoch in dieser Jahrgangsstufe bei der Betrachtung von Ortskurven stehen. In der Oberstufe eignen sich die Schüler Verfahren der analytischen Geometrie an. Diese bilden die Grundlage, mit der die Lernenden das Thema Dreieckstransversalen tiefer durchdringen können. So stellen sie Gleichungen von Ortskurven markanter Punkte auf und setzen Computeralgebrasysteme ein, um den Rechenaufwand zu minimieren. Die Verknüpfung digitaler Mathematikwerkzeuge mit der analytischen Betrachtung der Ortskurven von Dreieckstransversalen bildet den Schwerpunkt dieses Beitrages.

• Ortskurven von Dreieckstransversalen
• M 1 Wiederholen Sie das Thema „Dreieckstransversalen“!
• M 2 Gleichungen eines Kreises
• M 3 Ortskurve des Schnittpunktes M der Mittelsenkrechten
• M 4 Aufgaben zur Übung
• M 5 Variationen der Aufgabenstellung
• M 6 Sind Sie fit? – Testen Sie Ihr Wissen!
• M 7 Folie zu M 4 und M 5
• Hinweise und Lösungen

• Eigenschaften von Dreieckstransversalen wiederholend kennen,
• Gleichungen eines Kreises in kartesischen Koordinaten sowie in vektorieller Form zu verstehen und anzuwenden,
• Geradengleichungen für Dreieckstranversalen aufzustellen,
• Verfahren zu Schnittpunktsberechnungen anzuwenden,
• Gleichungen von Ortskurven aufzustellen und zu interpretieren,
• Kreise, Parabel und Gerade als Leitlinie zu benutzen,
• ihre Kenntnisse im Umgang mit dynamischer Geometriesoftware und einem Computeralgebrasystem zu vertiefen (hier mit TI-Nspire CX CAS).

Gruppen, Ringe und Körper bilden die Grundstrukturen der linearen Algebra, auf der ja das Gebiet Analytische Geometrie basiert. Oberstufenschüler werden mit diesem Beitrag schrittweise an die axiomatische Denkweise im Mathematikstudium herangeführt. Vielfältige Übungsaufgaben runden den Beitrag ab.

• Hinweise
• M 1 Vertauschungen verketten – Aufgaben
• M 2 Aufgaben zur Operation Modulo
• M 3 Die Gruppe und ihre Begründer
• M 4 Aufgaben mit Gruppen
• M 5 Wer war Évariste Galois?
• M 6 Körper
• M 7 Vektorräume
• Lösungen

Die Schüler lernen: die Grundstrukturen der linearen Algebra kennen: Gruppen, Ringe und Körper. Die Konzepte werden erklärt und in vielfältigen Übungsaufgaben angewandt. Ein Lesetext zur Person von Galois wird Schüler, die sich nicht so sehr für Mathematik interessieren, begeistern. Der Beitrag führt schrittweise an die axiomatische Denkweise im Studium heran.

Was sind Ebenen in der analytischen Geometrie? Wie definiert man sie und welche Informationen reichen aus, um sie eindeutig bestimmen zu können? Diese und weitere Fragen über mögliche Lagebeziehungen zwischen zwei Ebenen oder einer Ebene und Gerade behandelt dieser Beitrag ausführlich in Theorie und Praxis. Durch zahlreiche Beispiele und Aufgaben entwickeln die Lernenden ein tiefes Verständnis für die Parameterform der Ebene und Gerade.

• Inhalt: Umgang mit Ebenengleichungen in Parameterform
• Medien: Taschenrechner, CAS-Rechner
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren

In den Übungen lernen die Schülerinnen und Schüler ihr bereits vorhandenes Wissen über Vektoren, Geraden- und Ebenengleichungen, Abstandsberechnungen und Berechnung von Schnittwinkel zwischen Ebenen an einem praktischen Beispiel anzuwenden. Die Lösungen sind ausführlich gehalten, sodass sich die Materialien zum Selbststudium eignen.

An einer Hauswand ist über der Eingangstür ein Vordach, ähnlich dem obigen Foto, angebracht. Das Kantengerüst des Vordachs ist aus Stahlrohren und die Abdeckung aus Acrylglas gefertigt. Bei dieser praktischen Anwendungsaufgabe bestimmen die Lernenden Abstände, Schnittmengen, Schnittwinkel sowie Flächeninhalte elementargeometrisch und mithilfe der Vektorrechnung. Eine Binnendifferenzierung können Sie durch Teillösungen sowie verschiedene Lösungsvarianten der Aufgaben ermöglichen.

• Informationen und Modellierung
• Aufgaben
• Lösungen

Viele Erscheinungen unserer Wirklichkeit lassen sich nicht rein kausal erklären, sondern sind auch vom Zufall bestimmt. Für ihre Beschreibung und Beurteilung stellen die Wahrscheinlichkeitsrechnung und die mathematische Statistik geeignete Modelle und Verfahren bereit.

In dieser Aufgabensammlung wird demonstriert, dass sich die Stochastik mühelos in Verbindung mit der Geometrie und der Analysis setzen lässt.

• Inhalt:* Zahlenebene, Gleichseitiges Dreieck, Berechnung von Flächeninhalten, Relative Wahrscheinlichkeit, Berechnung der Gegenwahrscheinlichkeit, Geraden und Ebenen, Exponentialfunktion, Prozentrechnen
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen , Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Der abiturvorbereitende Oberstufenbeitrag handelt vom aktuellen Themenkomplex der Grippe und der Coronavirus-Erkrankung COVID-19. Mittels besonders motivierender Aufgabenstellungen vertiefen Ihre Schüler Kernthemen des Lehrplans wie die Berechnung von Ereigniswahrscheinlichkeiten, die Verwendung des Baumdiagramms, der Vierfeldertafel und das Testen von Hypothesen. Mit anwendungsorientierten Fragestellungen begeistern Sie Ihre Klasse für die weitreichenden Konzepte der Stochastik (absolut relevant für das Abitur!).

• Inhalt: Vierfeldertafel, Baumdiagramm und Ereigniswahrscheinlichkeiten; Bernoulli-Kette und Binomialverteilung; Testen von Hypothesen
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Die Aufgabensammlung handelt von den elementaren trigonometrischen Funktionen und weiteren Abbildungen mit periodischen Eigenschaften. Eigenständig oder in Gruppenarbeit vertiefen die Schülerinnen und Schüler ihr mathematisches Verständnis. Dabei verbinden sie verschiedene Teildisziplinen der gymnasialen Oberstufe zu einem Ganzen. Mit herausfordernden Fragestellungen schaffen Sie ein fundiertes Verständnis für das weitrechende Thema der periodischen Funktionen.

• Inhalt: Sinus, Cosinus, Periode, Lösungsmenge, Funktionsgleichung, Ableitung, Nullstellensuche, Symmetrie, Grenzwert
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen

Dieser Oberstufenbeitrag beinhaltet zwei Problemstellungen, welche Extremwertprobleme mit anschaulichen Geometrien verbinden. Sie vertiefen das Wissen Ihrer Schülerinnen und Schüler im Bereich der Differentialrechnung mithilfe von lebensnahen Rechenbeispielen.

Bereiten Sie Ihre Klasse mit angewandten Fragestellungen ideal auf die Abiturprüfung vor.

• Inhalt: Flächeninhalt, Geometrische Formen, Erste und Zweite Ableitung, Extremwertprobleme
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematische Darstellungen verwenden

Diese Unterrichtseinheit dient dem Training der Differenzial- und Integralrechnung in motivierenden Einkleidungen. Behandelt werden verschiedene Funktionsklassen von ganzrationalen Funktionen bis hin zu Logarithmusfunktionen und trigonometrischen Funktionen. Neben wichtigen Ableitungsregeln wie Produkt- und Kettenregel widmet sich der Beitrag u. a. der Wiederholung und Vertiefung verschiedener Integrationsverfahren wie der partiellen Integration und der Integration mittels Substitution.

• Methodisch-didaktische Hinweise
• Lernvoraussetzungen
• Wiederholung und Vertiefung
• Aufgaben
• Lösungen

• Inhalt: ganzrationale, trigonometrische und logarithmische Funktionen; Differenzieren; Integrieren; Stammfunktion; Bestimmtes und unbestimmtes Integral; Partielle Integration; Integration mittels Substitution; Logarithmische Integration; partielle Integration; Volumen von Rotationskörpern
• Medien: CAS
• Kompetenzen: mathematisch argumentieren und beweisen, Probleme mathematisch lösen, mathematisch modellieren, mathematische Darstellungen verwenden, mit symbolischen, formalen und technischen Elementen der Mathematik umgehen, mathematisch kommunizieren

Die Unterrichtseinheit bietet anhand authentischer Kontexte die Möglichkeit, insbesondere die Kompetenzbereiche Modellieren und Werkzeuge nutzen zu stärken. Mathematik kann sich nur im Wechselspiel zwischen der Theorie und der Realität entwickeln, um so einen Beitrag zu leisten, die uns umgebende Welt zu verstehen und mitzugestalten. Die Materialien erlauben weitgehend eine selbstständige Erarbeitung der Sachzusammenhänge. Der GTR nimmt in diesem Beitrag einen breiten Raum ein, zum einen ist er ein wichtiges Hilfsmittel für die Berechnungen und grafischen Darstellungen im Zusammenhang mit Modellfunktionen, zum anderen bietet er Experimentiermöglichkeiten, um beispielsweise die e-Funktion als Lösung der Zerfallsgleichung durch Probieren zu finden.

• Methodisch-didaktische Hinweise
• Theorie
• M 1 Ein Datensatz – unterschiedliche Modellfunktionen
• M 2 Modellfunktionen anwenden und validieren
• M 3 Modellierung möglicher Szenarien
• M 4 Die Basis e – die Euler‘sche Zahl im Kontext
• M 5 Werkzeuge nutzen – Tippkarten für TI-NSpire CX
• Lösungen

• Messwerte grafisch darzustellen,
• Modellfunktionen sicher anzuwenden,
• mit der Exponentialfunktion zu rechnen,
• den GTR souverän einzusetzen.

Authentische Anforderungssituationen, von denen Schülerinnen und Schüler1 betroffen sind, finden sich in der Corona-Krise. Sie stellt zwar eine enorme Belastung für die Gesellschaft und die Gesundheit der Menschen in vielen Aspekten dar, bietet aber aus mathematischer Sichtweise umfangreiches Zahlenmaterial. Auf dieser Basis kann die Kernkompetenz des sinnstiftenden Modellierens gefördert werden. Der gewünschte handelnde Umgang mit Wissen und Werten erfordert an dieser Stelle den Einsatz des GTR, um das umfangreiche Datenmaterial zu präsentieren und zu verarbeiten.

In der Bevölkerung bestehen wenn überhaupt nur vage Vorstellungen über das Wachstum, in der Regel wird nur zwischen linearem Wachstum (die Werte steigen gleichmäßig an) und exponentiellem Wachstum (die Werte steigen schnell an) unterschieden, ohne dass eine klare mathematische Begriffsbildung existiert.

Auch Schüler sind häufig zufrieden, wenn sie zu vorhandenen Werten z. B. eine exponentielle Modellfunktion gefunden haben, sodass der Graph durch möglichst viele Messpunkte verläuft.

Hier muss die Transparenz geschaffen werden, die Sinnhaftigkeit der Modellierung herauszuarbeiten: welcher Nutzen ergibt sich aus der Kenntnis der Modellfunktion? Diese Punkte werden jetzt konkret an den einzelnen Blättern des Aufgabenmaterials verdeutlicht.