ABC-FORMEL(Mitternachtsformel) vs PQ-FORMEL; Quadratische Gleichungen

Hierzu soll folgende Gleichung betrachtet und exemplarisch durchgerechnet werden:

6 X² + 6 = 13 X /-13 X

6 X² - 13 X + 6 = 0

Eine direkte Anwendung der pq-Formel ist hier nicht möglich, wohl aber kann die abc-Formel direkt angewendet werden.

Möchte man die pq-Formel anwenden, so müssen wir die Gleichung erst auf beiden Seiten durch 6 teilen, denn vor dem X² darf kein Faktor <1 bzw. >1 stehen !!!

Wir erhalten dann:
6 X² - 13 X + 6 = 0 /: 6

LÖSUNG:

abc- FORMEL:

pq- Formel:

a = 6; b = -13 ; c = 6

ABC-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen

p = -

; q = 1
pq-Formel zur Lösung quadratischer Gleichungen

Anwendung der abc-Formel/pq-Formel nach vorheriger Umwandlung:

Besteht die quadratische Gleichung aus Brüchen, so müssen wir erst umwandeln, bevor wir die

pq- Formel oder abc - Formel anwenden können. :

Beispielaufgabe, sowohl mit der abc- Formel,
als auch mit der pq-Formel gelöst:

abc- FORMEL:

pq- Formel:

Die pq-Formel ist sicherlich einfach in der Anwendung für den Fall, dass nicht zu Anfang dividiert werden muss. Dann nämlich entstehen oft Brüche, die mit der abc-Formel (Mitternachtsformel) vermieden werden.

Insofern zeigt sich die abc - Formel bei all denjenigen quadratischen Gleichungen als vorteilhafter, wo vor dem X² ein Faktor ungleich 1 steht.

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