Kathetensatz. Umwandlung eines Quadrates in ein flächengleiches Rechteck

Aufgabe: Verwandle ein Quadrat der Länge a= 5 cm in ein flächengleiches Rechteck, wobei eine Seite 6 cm lang sein soll.

Höhensatz des Euklid:
In jedem rechtwinkligen Dreieck hat das Höhenquadrat (h²) denselben Flächeninhalt wie das Rechteck
p * q.

1. Schritt:

Wir zeichnen ein Quadrat der Länge
a = 5cm.

2. Schritt:

Wir verlängern eine Seite über a hinaus.

3. Schritt:

Wir zeichnen um A einen Kreisbogen mit dem Radius r = 6 cm.
(Länge der angegebenen Seite des Rechteckes)
Nun verbinden wir A mit P.

4. Schritt:

Nun errichten wir die Höhe der neuen Strecke auf den Punkt D.

Hinweis:
Dabei ist in höchstem Maße auf Genauigkeit zu achten. Insofern ist es ratsam, über A hinaus zu verlängern, um die Höhe genauer mit dem Geodreieck einzeichnen zu können.

5. Schritt:

Wir ergänzen nun zu einem Rechteck.

Hinweis:
Dabei ist in höchstem Maße auf Genauigkeit zu achten, denn nur so ist sicher gestellt, dass das neu gefundene Rechteck auch tatsächlich denselben Flächeninhalt hat, wie das vorgegebene Quadrat.