Quadratische Funktionen:
Die Parabel

   
Verschiebungen der Normalparabel




Der Graph der quadratischen Funktion f
mit der Funktionsgleichung y=X2 heißt Normalparabel.

Definitionsmenge D=
Wertemenge W = +



Hinweis:
Die Definitionsmenge ist die Menge aller X-Werte, welche die Funktion annnehmen kann.
Die Wertemenge ist dagegen die Menge aller Y-Werte, die der Graph annehmen kann. Wie wir dem Graphen entnehmen können, sind bei der Normalparabel nur positive Y-Werte möglich.

Im Scheitelpunkt S(0/0) der Normalparabel nimmt die Funktion f ihren kleinsten Funktionswert an.

Die Normalparabel ist nach oben geöffnet.


Der Graph der quadratischen Funktion f mit der Funktionsgleichung y = x2 +2 ist eine nach oben verschobene Normalparabel.

Definitionsmenge D=
Wertemenge
W = {Y /Y2}

Im Scheitelpunkt S(0/2) der Normalparabel nimmt die Funktion f ihren kleinsten Funktionswert an.

Die Normalparabel ist nach oben geöffnet.


Der Graph der quadratischen Funktion f mit der Funktionsgleichung y = x2 -1 ist eine nach unten verschobene Normalparabel.

Definitionsmenge D=
Wertemenge W = {Y /Y-1}

Im Scheitelpunkt S(0/-1) der Normalparabel nimmt die Funktion f ihren kleinsten Funktionswert an.

Die Normalparabel ist nach oben geöffnet.


Der Graph der quadratischen Funktion f mit der Funktionsgleichung y = (x-1)2 ist eine nach rechts verschobene Normalparabel.

Definitionsmenge D=
Wertemenge W = +

Im Scheitelpunkt S(1/0) der Normalparabel nimmt die Funktion f ihren kleinsten Funktionswert an.

Die Normalparabel ist nach oben geöffnet.


Der Graph der quadratischen Funktion f mit der Funktionsgleichung y = (x+1)2 ist eine nach links verschobene Normalparabel.

Definitionsmenge D=
Wertemenge W = +

Im Scheitelpunkt S(-1/0) der Normalparabel nimmt die Funktion f ihren kleinsten Funktionswert an.

Die Normalparabel ist nach oben geöffnet.

Hinweis: - X2 wäre eine nach unten geöffnete Parabel.
Ein Faktor wie z.B.: 1/2 vor dem X2 sorgt für eine Verbreiterung der Parabel ebenso wie ein Faktor >1 vor dem X2 eine Verschmälerung der Normalparabel verursacht.

Verbreiterung der Normalparabel - nach oben geöffnet !!!
Normalparabel nach unten geöffnet
Verbreiterung und Verschiebung der Normalparabel um 3 nach unten - nach oben geöffnet !!!
Verbreiterung und Verschiebung der Normalparabel nach oben  - nach unten geöffnet !!
y = X2
y = - x2 +2
y = X2 - 3
y = -X2 +3
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