Aufgabe:   Berechne den Flächeninhalt A3 in folgendem Vieleck:

Zunächst einmal sollte man sich die Figur genau anschauen... Bei näherem Hinschauen erkennen wir recht schnell, dass es sich bei der Figur um ein Parallelogramm handelt, das wiederum aus 3 Dreiecken - zwei davon rechtwinklig - aufgebaut ist. Hätten wir den Flächeninhalt der gesamten Figur gegeben (A Gesamt ) , so könnten wir A3 sehr schnell und leicht durch Subtraktion der Flächeninhalte A1 und A2 von A Gesamt berechnen. Daher müssen wir den Flächeninhalt A3 in mehreren Teilschritten ermitteln.

1. Wir berechnen die Diagonale d






Nachdem wir die Diagonale d berechnet haben, müssen wir im Dreieck mit
dem Flächeninhalt A₂ die Seite b berechnen.



2. Wir berechnen die Seite b







3. Wir berechnen die Seite a₂

Folglich wissen wir auch a₂, da die Seite (a₁ + a₂) parallel und gleich lang zu b ist.

Die Seite a₂ ist folglich b - a₁.



Bei genauerem Hinschauen erkennen wir ein Trapez, dessen beiden
parallelen Seiten b und a₂ sowie die Höhe d wir berechnet haben.

4. Wir berechnen den Flächeninhalt des Trapezes A_T

Folglich können wir das farblich unterlegte Trapez
mit der entsprechenden Formel ausrechnen:



A _T ist folglich 14 cm² .

Der Flächeninhalt A₃ lässt sich nun leicht berechnen.
A_T - A₂ = A₃



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