Formelsammlung für die 10. Klasse

(Realschule/Gymnasium)

Frage: Welche Formeln sollte ich in der 10. Klasse beherrschen ?

Der Kreis

Formel: Flächeninhalt (Kreis)	Formel: Flächeninhalt (Kreis)	Formel: Umfang (Kreis)	Formel: Umfang (Kreis)

Formel: Kreisring	Formel: Kreisbogen

KÖRPER

2.1

DAS PRISMA

Was ist ein Prisma?
PRismen sind Körper, deren Grundflächen (meist Dreiecke, Vierecke oder Fünfecke)
parallel und kongruent zueinander sind.
Die Mantelfläche eines Prismas besteht aus Rechtecken.
Der Abstand der beiden Grundflächen ist die Höhe des Prismas.

M = Mantelfläche
O = Oberfläche
G = Grundfläche

	Formeln: Prisma	Aufbau: Prisma mit trapezförmiger Grundfläche
		Grundfläche (Trapez) :

2.2	Zylinder	Aufbau: Zylinder
	Wichtige Formeln:	Grundfläche (Kreis) :

2.3	Formeln: Pyramide	Formeln: Kreisbogen
		Grundfläche (quadrat. Pyramide) : a * a

Was ist gegeben ? Was ist gesucht?

-> Wie berechne ich s (geg. a + h)?	-> Wie berechne ich h (geg. a + hs)?
.> Wie berechne ich s (geg. a + hs)?	-> Wie berechne ich d (geg. a )?

Formeln:
Pyramide

Hinweis:
Haben wir 2 von den 3 Variablen gegeben
(z.B. die Höhe h und die Länge der Seite a),
so können wir berechnen.

Gemäß dem Satz des Pythagoras gilt:

Pyramide. Berechnung von hs

Durch Umformung der Gleichung erhalten
wir kinderleicht die Höhe h:

Pyramiden - Ausschnitt. Skizze zur Verdeutlichung der mathematischen Verhältnisse der Pyramide

	Formeln: Pyramide	Um S berechnen zu können, müssen wir erst einmal die Diagonale der Grundfläche der Pyramide berechnen. Gemäß dem Satz des Pythagoras gilt: Hinweis: ist die Hälfte der Diagonale d der Grundfläche der quadratischen Pyramide Merke: Haben wir a und h gegeben, so berechnen wir s wie folgt:

	Formeln: Pyramide	Merke: Haben wir a und gegeben, so berechnen wir s wie folgt: Gemäß dem Satz des Pythagoras gilt: Formel:

2.4	Formeln: Kugel	Aufbau/Skizze:
	Volumen der Kugel: Oberfläche der Kugel:	Wir erinnern uns.... Grundfläche (Kreis) : Umfang (Kreis):

2.5	Formeln: Kegel	Aufbau/Skizze:
	Mantelfläche, Oberfläche und Mittelpunktswinkel des Mantels: Volumen des Kegels:	Auch hier gilt: Grundfläche (Kreis) : Umfang (Kreis):