Frage: Wie berechne ich den Schnittwinkel zweier Ebenen ?
Aufgabe :
Gegeben sind die Ebenen E mit A(3/2-1), B (6/0/5), C (-2/7/2)
sowie die Ebene
F mit K ( 4/1/9), L (-6/2/-9) und M ( 5/-1/-1).
Berechne den Schnittwinkel beider Ebenen !!
Lösung:
1. Schritt:
Aufstellen der Parametergleichungen
beider Ebenen
EBENE E
mit A(3/2/-1), B (6/0/5), C (-2/7/2) :
Beim Ermitteln der Parametergleichung einer Ebene bleibt der Ortsvektor
unverändert.
![Ebene in Parameterform Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenen (Parameterform)](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Aufgabe-Schnittwinkel-zweier-Ebenen/Ebene-1a.jpg)
EBENE F
mit K ( 4/1/9), L (-6/2/-9) und M ( 5/-1/-1).
![Ebene in Parameterform Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebene aus 3 Punkten](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Aufgabe-Schnittwinkel-zweier-Ebenen/Ebene-1b.jpg)
Es handelt sich also um eine zwei durch die Richtungsvektoren und
bzw.
und aufgespannte Ebenen im dreidimensionalen Raum
(ausgehend
vom angegebenen Ortsvektor)
.
2.
Schritt: Berechnung des Normalenvektors:
Im 2. Schritt muss der Normalenvektor beider Ebenen berechnet werden.
b) |
- > Ebene F |
|
![Analytische Geometrie und lineare Algebra - Ebene](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Aufgabe-Schnittwinkel-zweier-Ebenen/Ebene-2.jpg)
- > Ebene F, Normalenvektor berechnen ...
![Umwandlung einer Ebenengleichung von Parameterform in Normalenform Analytische Geometrie und lineare Algebra- Ebenengleichung](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Aufgabe-Schnittwinkel-zweier-Ebenen/Normalenvektor-Ebene-F.jpg)
Auch hier, bei Ebene F, sollte man noch auf Orthogonalität prüfen:
![Umwandlung einer Ebenengleichung von Parameterform in Normalenform Analytische Geometrie und lineare Algebra- Normalenvektor](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Aufgabe-Schnittwinkel-zweier-Ebenen/Auf-Orthogonalitaet-pruefen-Ebene-F.jpg)
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3.
Schritt: Berechnung des Schnittwinkels beider Ebenen:
Schneiden sich zwei Ebenen E und F, so gilt für ihren Schnittwinkel :
Wie berechnen wir den Schnittwinkel aber?
![Schnittwinkel zweier Ebenen Analytische Geometrie und lineare Algebra- Schnittwinkel](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Aufgabe-Schnittwinkel-zweier-Ebenen/Winkel-Erklaerung.jpg)
Mathe
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(thematisch sortiert ...)
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