Frage: Wie schauen die Graphen folgender Potenzfunktionen aus ?

1. f(x) = X^-1

Definitionsmenge:
Für X=0 ist der Graph der Funktion nicht definiert, denn 1/0 ist nicht möglich.
Daher ist hier die y-Achse zugleich Asymptote der Funktion.

Die Hyperbeläste nähern sich im 1. und III. Quadranten der Y-Achse.



Untersuchung auf Montonie bei der Funktion f(x) = x^-1 :

Für x<0 (- < x < 0) gilt: Der Graph der Funktion ist monoton fallend, je größer der x- Wert wird.	Für x>0 (0 < x < +) gilt: Der Graph der Funktion ist monoton fallend, je größer der x- Wert wird.

Definition: Eine Funktion heißt monoton steigend, wenn aus x1< x2 folgt f(x1) < f(x2) Eine Funktion heißt monoton fallend, wenn aus x1< x2 folgt f(x1) > f(x2).

x	-5	-4	-2	-1	-0,5	- 0,1	-0,05	0	0,5	1	2	2,5	4	5
y	-0,2	-0,25	-0,5	-1	-2	10	20	n.d.	2	1	0,5	0,4	0,25	0,2

2. f(x) = (X+1)^-1

Definitionsmenge:
Für X=-1 ist der Graph der Funktion nicht definiert, denn 1/(-1+1) ist nicht möglich.
Daher ist hier Gerade x=-1 Asymptote der Funktion.

Die Hyperbeläste nähern sich im 1. und III. Quadranten der Asymptote bei -1.

x	-4	-3,5	-3	-2,5	-2	-1,5	-1,0	0,5	0	0,5	1	1,5	2
y	0,33	0,4	-0,5	-0,666	-1	-2	n.d.	2	1	0,666	0,5	0,4	0,33

3. f(x) = (X-2)^-1




Definitionsmenge:
Für X=2 ist der Graph der Funktion nicht definiert, denn 1/(2-2) ist nicht möglich.
Daher ist hier die Gerade bei X=2 Asymptote der Funktion.



Die Hyperbeläste nähern sich im 1. und 4. Quadranten der Asymptote bei +2.

Potenzfunktionen (Teil 2): x^-2; X^-3



Rückblick auf die Potenzgesetze:

- > Potenzgesetze im Überblick
-> Gemischte Potenzaufgaben mit Lösungen (Teil 1)
-> weitere gemischte Potenzaufgaben mit Lösungen (Teil 2)
->  Potenzaufgaben mit ´Binomischer Formel´