Ein
paar Beispielaufgaben mit Lösung ...
LINEARE GLEICHUNGSSYSTEME MIT LÖSUNGEN
ZAHLENSUCHE/
HÜHNER UND SCHWEINE
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Ein
paar Beispielaufgaben mit Lösung ...
Folgende
Sachaufgaben lassen sich mit Hilfe
linearer Gleichungssysteme lösen:
| 1) |
ZAHLENSUCHE:
Wenn
man das Zehnfache einer Zahl um das Fünffache einer anderen
Zahl vermindert, erhält man als Ergebnis 50. Die
Summe der beiden Zahlen liefert das gleiche ergebnis. Welche
beiden Zahlen sind gemeint?
Die Gleichungen ...
1. Zahl = X
2. Zahl = y
| I)
10 X - 5y |
=
50 |
| II)
x+ y |
=
50 |
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Hier empfielt es sich, das Einsetzungsverfahren anzuwenden:
Wir stellen Gleichung II) nach X um:
Nun
setzen wir den Wert von X in Gleichung I) ein:
| 10 (50-y) -5y |
=
50 |
| 500
- 10y -5y |
= 50 / - 500 |
| -15
y |
=
-450 /: (-15) |
y |
= 30 |
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Setzen
wir den Wert y= 30 in Gleichung II ein, so erhalten wir den Wert
x=20.
Antwort: Die erste gesuchte Zahl ist 20, die zweite Zahl ist 30.
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| 2) |
HÜHNER
UND SCHWEINE
Herr Agricola hat einen kleinen landwirtschafltichen
Betrieb mit
Hühnern und Schweinen. Nach der Anzahl seiner Tiere gefragt,
antwortet er: "Den Hund und die Katze mitgezählt, haben alle
Tiere zusammen 89 Köpfe und 206 Beine."
Wie
viele Hühner und Schweine hat Herr Agricola?
Die Gleichungen ...
X = Anzahl der Hühner
y = Anzahl der Schweine
| I)
2 X + 4y |
=
198 |
Diese Gleichung bezieht sich auf die Anzahl
der Beine. Da Hund und Katze je 4 Beine haben, sind von
der Gesamtzahl von 206 Beinen 8 abzuziehen.
|
| II)
x+ y |
=
87 |
Diese
Gleichung bezieht sich auf die Anzahl der Köpfe.
Hund und Katze haben logischerweise 2 Köpfe, welche
von der Gesamtzahl der Köpfe, sprich 89, abzuziehen
sind. |
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Auch hier empfielt es sich, das Einsetzungsverfahren anzuwenden:
Wir stellen Gleichung II) nach X um:
Nun
setzen wir den Wert von X in Gleichung I) ein:
| 2
(87 - y) +4 y |
=
198 |
| 174
- 2 y + 4y |
= 198 /-174 |
2
y |
=
24 /: 2 |
y |
= 12 |
|
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Setzen
wir den Wert y= 12 in Gleichung II ein,
so erhalten wir den
Wert x=75.
Antwort: Herr Agricola hat 12 Schweine und 75 Hühner.
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