Ein
paar Beispielaufgaben mit Lösung ...
Altersrätsel:
Herr
Schmidt und sein Sohn Sascha sind zusammen 48 Jahre alt.
In 4 Jahren
wird Herr Schmidt dreimal so alt sein wir er.
Wie alt sind die beiden
heute??
So löst du Altersrätsel ganz einfach und richtig !!
1) Lege fest wer X ist.
Aufgrund der Aufgabenstellung
bietet es sich an, das Alter von
Sascha mit der Variablen X zu versehen und das Alter
von Herrn
Schmidt in Beziehung zum Alter von Sascha zu setzen.
Alter Sascha: X
2)
Wandle den Text zuerst in eine Tabelle um:
|
heute |
in
4 Jahren |
Sascha |
x |
x
+ 4 |
Herr
Schmidt |
48
- x |
48
- x + 4 |
3) Nun ist eine Gleichung aufzustellen, in der das Altersverhältnis
von Sascha
und seinem Vater in 4 Jahren berücksichtigt
ist.:
...In 4 Jahren
ist Herr Schmidt dreimal so alt wie dieser.
48-
x + 4 |
= |
3
(x + 4)
|
(Termumwandlung) |
52
- x |
= |
3
X + 12 / -3X |
(Wir
bringen X auf die linke Seite) |
52 - 4 X |
= |
12
/ - 52 |
(Wir
bringen die Zahl auf die rechte Seite,
(=Zeichen) stets unter einander schreiben zwecks Übersichtlichkeit
!!)
(Wir multiplizieren mit (- 1) |
-
4x |
|
-
40/: (-4) |
x |
= |
10 |
= Alter von Sascha |
Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Sascha 10 Jahre
als ist und sein Vater nach der Beziehung 48 - x also 38 Jahre alt
sein muss.
Alternative
Lösung des Altersrätsels unter Verwendung zweier verschiedener
Variablen:
2. Schritt:
|
heute |
in
4 Jahren |
Sascha |
x |
x
+4 |
Herr
Schmidt |
y |
y
+ 4 |
Beziehung |
x+ y = 48 |
y + 4 = 3 (x+ 4) |
Lösung nach
dem Einsetzungsverfahren:
x + y = 48 /- X
y = 48 - x
Wir setzen nun
für y den Ausdruck y = 48 - x ein:
y + 4 |
= |
3
(x+ 4) |
48
- x + 4 |
= |
3
X + 12/ -3X |
-4X + 52 |
= |
12/
- 52 |
- 4 x |
= |
-
40 / : (-4) |
x |
= |
10 |
Lösung:
Aufgrund der Variablenzuweisung wissen wir nun das Sascha 10 Jahre
als ist und sein Vater, Herr Schmidt, 38 alt ist.
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