Frage: Wie berechne ich Winkel in einem Vieleck mit eingezeichnetem Kreisbogen ?


Aufgabe : Berechne die fehlenden Winkel und . Begründe jeweils !!



Lösung:
Der eingeschlagene Kreisbogen signalisiert, dass == ist.
Es empfiehlt sich eine Hilfslinie zu ziehen, die A mit C verbindet.
Den Winkel teilen wir auf in ₁ und <sub>2



1</sub> ergibt sich aus dem Winkelsummensatz eines Dreiecks, welcher besagt,
  dass alle Winkel eines Dreiecks zusammen 180° ergeben.

Wir berechnen also: 180° - 60° - 60° = 60° = ₁

-> Es handelt sich also um ein gleichseitiges Dreieck !!

Um den Winkel zu berechnen müssen wir zunächst einmal den Nebenwinkel
berechnen. lässt sich leicht über den Nebenwinkelsatz ermitteln.
Es gilt: 180° - 60° - 50° = 70°.

DA = ist - dies zeigt der Kreisbogen - muss der Winkel = sein.

= 70° !!





In einem weiteren Schritt ist nun ₂ zu berechnen.
₂ ist Winkel des Dreiecks DAC von dem wir bereits zwei Winkel berechnet haben.

Über den Winkelsummensatz berechnen wir ₂.

₂ = 180° - 70° - 70° = 40°.



Endergebnis:

ist folglich₁ + ₂ = 100°

= 70° !!

-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 1)

-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 3)

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