Frage: Wie
berechne ich Winkel in einem Vieleck ?
(Kreisbogen kann hinzu gedacht werden... )
Aufgabe : Berechne
die fehlenden Winkel
,
,
,
und
.
Begründe jeweils !!
Lösung:
Es gilt, dass
=
ist. Folglich sind die Winkel
und
gleich groß.
Insofern können die beiden Winkel
und
über den Winkelsummensatz bestimmt werden.
![Winkelberechnungen an Vielecken](images/Winkelberechnung-2/Uebungen/Zeichnung-11.jpg)
( 180° - 50°) /2 =
=
=>
= 65 °,
= 65°
Da auch die Strecken
gleich lang sind, kann gefolgert werden, dass auch die
Winkel Epsilon
und Zeta
gleich groß sein müssen.
( 180° - 65°) /2 =
=
=>
= 57,5 °,
= 57,5°
![Winkelberechnungen an Vielecken](images/Winkelberechnung-2/Uebungen/Zeichnung-12.jpg)
2 ist Nebenwinkel zu
. Beide ergänzen sich zu 180°
- >
2 ist 180° - 57,5 ° = 122,5 °
![Winkelberechnungen an Vielecken](images/Winkelberechnung-2/Uebungen/Zeichnung-13.jpg)
3 ist Scheitelwinkel zu
. Folglich ist dieser ebenfalls 57, 5° groß.
![Winkelberechnungen an Vielecken](images/Winkelberechnung-2/Uebungen/Zeichnung-14.jpg)
und
sind Nebenwinkel. Sie ergänzen sich zu 180°.
Folglich gilt:
= 180° - 65° = 115°.
![Winkelberechnungen an Vielecken](images/Winkelberechnung-2/Uebungen/Zeichnung-15.jpg)
ist nach dem Winkelsummensatz (Die Winkel eines Dreiecks ergeben zusammen 180°) :
180° - 57,5 - 115° = 7,5 °.
![Winkelberechnungen an Vielecken](images/Winkelberechnung-2/Uebungen/Zeichnung-16.jpg)
Endergebnis:
= 65° |
= 65 ° |
= 7,5 ° |
= 57,5 ° |
= 57,5° |
-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 1)
-> weitere Übung zur Winkelberechnung mit Kreisbogen (Teil 2)