Hintergrundwissen
Teil 2): Kosinus im Einheitskreis:
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In der Mathematik werden 4 Quadranten unterschieden:
1. Quadrant : 0 < < 90°
2. Quadrant: 90° < < 180°
3. Quadrant: 180° < < 270°
4. Quadrant: 270° < < 360°
An der Sinuskurve lässt sich schnell erkennen, dass Sinus im 1. und
im 2. Quadranten positiv und
im dritten und vierten Quadranten negativ ist.
Weiterhin gilt:
I ) cos ( 180° - )
= - cos
II) cos ( 180° + )
= - cos
III) cos (360° - =)
= cos
In unserem Koordinatensystem veranschaulicht:
Was
heißt das aber nun ?
Was kann ich damit anfangen?
Beispielaufgaben:
1) Drücke durch sin mit
einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!
cos 167°
Wir suchen also einen Winkel zwischen
0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie cos 167°.
Lösung:
Wir rechnen:
cos 167° |
= cos ( 180° - )
=
cos ( 180° - 13°)
Da Kosinus im 2. Quadranten jedoch negativ
ist, muss gelten:
cos 167° = - cos 13°
Dies soll an der Kosinuskurve veranschaulicht werden:
cos 13° = + 0,97
cos 167° = - 0,97
Insofern muss gelten:
cos 167° = - cos 13°
- 0,97 = - (+0,97)
Wir erinnern uns an das bereits zurückliegende Kapitel der
Mathematik
"Rechnen mit rationalen Zahlen" :
( )
=
|
2) Drücke durch sin mit
einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!
cos 210°
Wir suchen also einen Winkel zwischen
0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie cos 210°.
Lösung:
Wir rechnen:
cos 210° |
= cos ( 180° +)
= sin ( 180° + 30°)
Da Kosinus im 3. Quadranten jedoch negativ
ist, muss gelten:
cos 210° = - cos 30°
Auch diesmal veranschaulichen wir den Sachverhalt an der Kosinuskurve:
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3) Drücke durch sin mit
einem Winkel zwischen 0° und 90° aus !!
cos 300°
Wir suchen also einen Winkel zwischen
0° und 90°, der denselben Wert annimmt wie sin 300°.
Lösung:
Wir rechnen:
cos 300° |
= cos ( 360° - )
= cos ( 360° - 60°)
Folglich gilt:
cos 300° = + cos 60°
oder einfach:
cos 300° = cos 60°
Dies soll an der Kosinuskurve veranschaulicht werden:
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-> Sinus
im Einheitskreis. Hintergrundwissen
-> Sinus
im Einheitskreis. Grundlagen und Übungen
-> Sinus-
und Kosinusfunktionen. Grundlagen und Übungen
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