Beispielaufgabe:

3u + 4x -5y + 6z = 39
6 u + 5x -6y + 5z = 43
9 u -4x + 2y + 3z = 6
2 x -3y + z = 13

Bei der Berechnung interessieren uns nur die Zahlen. Insofern werden die Variablen bei dieser Rechenmethode einfach weggelassen.

3 4 -5 6 39     6 5 -6 5 43     9 -4 2 3 6     0 2 -3 1 13
	2 *I -II -> II
	3* I - III -> III

3 4 -5 6 39     0 3 -4 7 35     0 16 -17 15 111     0 2 -3 1 13
	III - 8* IV -> III
	2*  II - 3* IV -> IV

3 4 -5 6 39     0 3 -4 7 35     0 0 7 7 7     0 2 1 11 31
	III - 7* IV-> IV

3 4 -5 6 39     0 3 -4 7 35     0 0 7 7 7     0 2 0 -70 -210

        - 70 z  = - 210 / : / (-70)
                 z = 3

         7 y  + 7 * (3) = 7
                 7y + 21 = 7 /-21
                  7 y = -14 /:7
                    y = -2


         3x - 4 * (-2) + 7 * (3) = 35
                 3x + 8 + 21       = 35
                  3 x + 29           = 35 / - 29
                                    3x  = 6/:3
                                       x = 2

         3u + 4*(2) - 5 (-2)  + 6* (3) = 39
                                     3u + 36     = 39 /-36
                                             3 u    = 3 /:3
                                                  u  = 1
                                 
           L = {(1/2/-2/3)}