Wie funktioniert die quadratische Ergänzung und wozu dient sie?

Die quadratische Ergänzung dient dazu, eine Funktion 2. Grades in die Scheitelform zu bringen, so dass diese mit Hilfe der Verschiebungsregeln und des ermittelten Scheitelpunktes gezeichnet werden kann. 1. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:
-> s. auch Kapitel Binomische Formeln -> s. auch Kapitel Verschiebungsregeln	QUADRATISCHE ERGÄNZUNG Merke: Im ersten Schritt wird der Summand ergänzt, so dass im zweiten Schritt mit Hilfe der 2. Binomischen Formel ein Quadrat (x - 0,5) 2 gebildet werden kann. Bei dieser Aufgabe wird der Wert 0,25 zunächst addiert, um das 2. Binom aufstellen zu können. Anschließend muss dieser Wert wieder subtrahiert werden, um das Ergebnis des Terms nicht zu verfälschen.

Die Funktion 2. Grades gezeichnet (Parabel):
(um 0,5 Einheiten nach rechts und um 2,25 Einheiten nach unten verschoben )





2. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:




Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lässt sich also der Scheitelpunkt einer quadratischen
Funktion ermitteln mit dessen Hilfe man eine Parabel im Koordinatensystem einzeichnen kann.



Die gezeichnete Funktion:

( um 2,5 Einheiten nach rechts und um 0,25 Einheiten nach unten verschoben)

x	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
y	12	8,75	6	3,75	2	0,75	0	-0,25	0	0,75	2	3,75	6	7,75

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 2)

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 3)

-> Quadratische Ergänzung, hoher Schwierigkeitsgrad (Teil 4)

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