Wie funktioniert die quadratische Ergänzung und wozu dient sie?

Die quadratische Ergänzung dient dazu, eine Funktion 2. Grades in die Scheitelform zu bringen, so dass diese mit Hilfe der Verschiebungsregeln und des ermittelten Scheitelpunktes gezeichnet werden kann. 3. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:
Ist der Wert vor dem X negativ- wie in diesem Beispiel- handelt es sich um die 2. Binomische Formel.	QUADRATISCHE ERGÄNZUNG Merke: Um die Nullstellen zu ermitteln ist es nicht sinnvoll, die Klammern unter Anwendung des Distributivgesetzes auszumultiplizieren, da die Nullstellen so sehr leicht abgelesen werden können. -> s. auch Kapitel Binomische Formeln -> s. auch Kapitel Verschiebungsregeln

Die Funktion 2. Grades gezeichnet (Parabel):
(um 3,5 Einheiten nach rechts und um 0,25 Einheiten nach unten verschoben)





4. Beispiel: Anwendung der quadratischen Ergänzung:




Mit Hilfe der quadratischen Ergänzung lässt sich also der Scheitelpunkt einer quadratischen
Funktion ermitteln mit dessen Hilfe man eine Parabel im Koordinatensystem einzeichnen kann.



Die gezeichnete Funktion:

( um 2,5 Einheiten nach rechts und um 2,25 Einheiten nach unten verschoben)

x	-1	-0,5	0	0,5	1	1,5	2	2,5	3	3,5	4	4,5	5	5,5
y	12	8,75	6	3,75	2	0,75	0	-0,25	0	0,75	2	3,75	6	7,75

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 1)

-> Quadratische Ergänzung, Musteraufgaben mit Lösungen (Teil 3)

-> Quadratische Ergänzung, hoher Schwierigkeitsgrad (Teil 4)

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