Lineare Gleichungssysteme/ Zahlenrätsel

Ein paar Beispielaufgaben mit Lösung ...

Thema Zahlenrätsel

1. Aufgabe:

Die Summe zweier Zahlen beträgt 35. Ihre Differenz ist 17.

Lösung:

Es können aufgrund der Angaben zwei Gleichungen aufgestellt werden:

I )  X + y = 35
II ) x - y = 17

Wir verwenden das Einsetzungsverfahren und stellen die Gleichung zunächst nach x um:

x = y + 17

In I) eingesetzt:

y + 17 + y = 35
2 y + 17 = 35 / - 17
2 y = 18 /:2
y= 9


In II) x - 9 = 17 / + 9

X = 26

L = {26/9}



Thema Zahlenrätsel

2. Aufgabe:

Die Summe zweier Zahlen beträgt 69. Ihre Differenz ist 13.


Lösung:

Es können aufgrund der Angaben zwei Gleichungen aufgestellt werden:

I )  X + y = 69
II ) x - y = 13

Wir verwenden das Einsetzungsverfahren und stellen die Gleichung zunächst nach x um:

x = y + 13

In I) eingesetzt:

y + 13 + y = 69
2 y + 13 = 69 / - 13
2 y = 56 /:2
y= 28


In II) x - 28 = 13 / + 28

X = 41

L = {41/28}


Thema Zahlenrätsel

3. Aufgabe:

Addiert man zu einer Zahl 5, so erhält man das Vierfache einer zweiten Zahl. Das Doppelte der ersten Zahl, vermindert um 6, ergibt auch das Vierfache der zweiten Zahl.

I )  X + 5 = 4 y
II ) 2 X - 6 = 4 y

Wir stellen zunächst Gleichung I nach X um:

I ) X = 4y - 5

Nun setzen wir X = 4y - 5 in Gleichung II ein:

2 (4y -5) - 6 = 4y

8 y - 10 - 6 = 4 y /+ 16 / - 4 y

4 y = 16 /: 4

y = 4


In I )
X + 5 = 4 (4)
X + 5 = 16/-5
X = 11

L= {11/4}



Weitere Textaufgaben mit Musterlösung:

Beispielaufgabe Altersrätsel Teil 1)    Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 2)      Beispielaufgaben Altersrätsel Teil 3)

Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 1)     Beispielaufgaben Zahlenrätsel Teil 2)

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