Aufgabe 1:
Folgende Gerade ist gegeben:
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4b.jpg)
Prüfe rechnerisch, ob die Punkte P1 (1/3/-1) , P2 ( 7/9/8) und P3 (3/2/4)
auf der Geraden liegen.
Zur visuellen Veranschaulichung zeichnen wir zunächst die Gerade:
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4a.jpg)
PUNKT P1:
Liegt der Punkt P1 (1/3/-1) auf der Geraden ?
Um dies zu überprüfen setzten wir die Gerade gleich dem Ortsvektor.
Der Punkt liegt nur auf der Geraden, wenn es ein ´r´ gibt, dass alle 3 Gleichungen erfüllt.
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4c.jpg)
Wir überprüfen anhand des Koordinatensystems:
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4d.jpg)
Wir sehen: Der Punkt liegt in der Tat auf der Geraden.
PUNKT P2:
Liegt der Punkt P1 (7/9/8) auf der Geraden ?
Um dies zu überprüfen setzten wir erneut die Gerade gleich dem Ortsvektor.
Der Punkt liegt nur auf der Geraden, wenn es ein ´r´ gibt, dass alle 3 Gleichungen erfüllt.
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4e.jpg)
Wir überprüfen erneut anhand des Koordinatensystems:
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4f.jpg)
Wir sehen: Der Punkt liegt in der Tat auf der Geraden.
PUNKT P3:
Liegt der Punkt P3 (3/2/4) auf der Geraden ?
Um dies zu überprüfen setzten wir erneut die Gerade gleich dem Ortsvektor.
Der Punkt liegt nur auf der Geraden, wenn es ein ´r´ gibt, dass alle 3 Gleichungen erfüllt.
Wir erhalten unterschiedliche Werte für r.
Daraus folgt, dass der Punkt P3 nicht auf der Geraden liegen kann.
![Analytische Geometrie und lineare Algebra: Punktprobe einer Geraden](images/Analytische-Geometrie-und-lineare-Algebra/Geraden-im-Koordinatensystem/Gerade-4h.jpg)
s. auch:
-> Parametergleichungen von Geraden aufstellen, Geradenpunkte ermitteln
-> Vektorielle Darstellung von Geraden im dreidimensionalen Raum
-> Parallele und identische Geraden erkennen
-> Ebenen darstellen aus zwei Geraden
Mathe
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(thematisch sortiert ...)