Beweis des Sinussatzes

Frage:
Wie können folgende Aufgabenstellungen
richtig gelöst werden ??

1. Beweis des Sinussatzes: Zur Beantwortung dieser Frage, sollte man sich als Erstes noch einmal in Erinnerung rufen, was der Sinus eines Winkels ist...

1. Fall: 0° < < 90 °
Wir zerlegen das spitzwinklige Dreieck ABC durch
die HÖhe hc in zwei rechtwinklige Dreiecke ADC und DBC.

Für das Dreieck ADC gilt:	Für das Dreieck DBC gilt:
also:	also:

Aus beiden Gleichungen erhalten wir durch Gleichsetzen:










2. Fall: 90° < < 180 °
Dazu ergänzen wir das stumpfwinklige Dreieck ABC durch die Höhe hc zu einem rechtwinkligen Dreieck DBC.

Für das Dreieck ADC gilt:	Für das Dreieck DBC gilt:
also:	also:

Gleichsetzen ergibt:




Da sin = sin (180° - ), erhalten wir
ebenfalls die Gleichung:




oder :




Es gilt folglich:

In jedem Dreieck ist das Verhältnis der Längen zweier Dreiecksseiten gleich dem Verhältnis der Sinuswerte der gegenüberliegenden Winkel.

Sinus im Einheitskreis    Kosinus im Einheitskreis  

Sinus im Einheitskreis (Übungen im 1. - 4. Quadranten mit dem Sinuskreuz)

Kosinus im Einheitskreis (Übungen im 1. - 4. Quadranten mit dem Kosinuskreuz)

Sin/Cos im Einheitskreis (Übungen im 1. - 4. Quadranten mit dem Sinus/Kosinuskreuz)

Sinus- und Kosinusfunktion Teil 1   Sinus- und Kosinusfunktion Teil 2